Flächenintegral Ellipsoid * Vektorfeld

07.12.2006, 19:01	inf1nity	Auf diesen Beitrag antworten »
*Flächenintegral Ellipsoid Vektorfeld** Ich bin mir nicht sicher, wo der Thread hingehört ... bitte verschiebt ihn falls er hier falsch ist ... Guten Abend alle zusammen, ich grübel seit einigen Stunden über folgender Aufgabe: Ich habe die Oberfläche eines Ellipsoiden gegeben $\begin{eqnarray} \frac{x^2+y^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1 \end{eqnarray}$ Zudem das Vektorfeld $\begin{eqnarray} \vec{A}(\vec{r})=(x,y,z) \end{eqnarray}$ Angefangen habe ich, indem ich folgende Grundformel nahm: $\begin{eqnarray} \int{\vec{A}\cdot \vec{n}} dF \end{eqnarray}$ Ich habe jetzt folgendes am Ende gehabt: $\begin{eqnarray} \int_{-a}^{a}\int_{-\sqrt{a^2-x^2}}^{\sqrt{a^2-x^2}} \frac{b}{\sqrt{1-\frac{x^2+y^2}{a^2}}} dydx=2 \cdot a^2 \cdot b \cdot \pi \end{eqnarray}$ Nach dem Integralsatz von Gauß ist dies dasselbe wie: $\begin{eqnarray} \int_{V} div(\vec{A})dV \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} div(\vec{A})=3 \end{eqnarray}$ Mit der Formel für das Volumen eines Ellipsoiden: $\begin{eqnarray} \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot a^2 \cdot b \end{eqnarray}$ komme ich zu folgendem Ergebnis: $\begin{eqnarray} 4\cdot a^2 \cdot b \cdot \pi \end{eqnarray}$ Ich wäre wirklich dankbar, wenn man mir mal jemand einen Tipp geben könnte, wo ich nach dem Fehler suchen muss ... Weil da ist einer!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »