LGS, alle LsgsTripel bestimmen

30.04.2011, 17:31	NosceTemet	Auf diesen Beitrag antworten »
LGS, alle LsgsTripel bestimmen Ich habe ein lineares Gleichungssystem gegeben, und soll alle Tripel $\begin{eqnarray} a_{1}, a_{2}, a_{3} \in R \end{eqnarray}$ bestimmen, für die es eine Lösung hat. Ich habe mir die Koeffizientenmatrix genommen, diese umgeformt, und etwas bekommen, wovon ich nicht weiß, ob das meine Lösung ist, oder ob ich an die Sache vollkommen falsch ran gegangen bin. Hier das LGS: x+y+2z= $\begin{eqnarray} a_{1} \end{eqnarray}$ -2x-z= $\begin{eqnarray} a_{2} \end{eqnarray}$ x+3y+5z= $\begin{eqnarray} a_{3} \end{eqnarray}$ Meine Loesung (?) $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -2 & 0 & -1 \\ 1 & 3 & 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & \frac{-1}{3} & 0 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x- \frac {1}{3} y \\ 2y-3z \\ 0 \end{pmatrix} = x \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + y \begin{pmatrix} \frac{-1}{3} \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + z \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist das jetzt schon meine Lösung?

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