linear abhängige Vektoren |
| 30.04.2011, 19:01 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| linear abhängige Vektoren Wie muss die reelle Zahl a gewählt werden, damit die Vektoren linear abhängig sind? \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} ; \begin{pmatrix} a \\ 3 \end{pmatrix} Meine Ideen: Ich war lange krank und weiß erlich gesagt nur, was vektoren sind, und das auch nur halb... wäre nett wenn ihr mir helfen könntet... |
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| 30.04.2011, 19:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Definitionen nachschlagen |
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| 30.04.2011, 19:18 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab ich schon geschaut, blick ich aber nicht durch.... |
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| 30.04.2011, 19:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht man nicht, dass du dir was angeschaut hast. Also, wie ist lineare Unabhängigkeit definiert? |
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| 30.04.2011, 19:44 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn die variablen vor den vektoren gleich sind und gleich 0 sind |
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| 30.04.2011, 19:46 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achne, das ist linear abhängig oder? dann ist unabhängig wenn es mehr als nur eine lösung gibt?!? |
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| 30.04.2011, 19:47 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was denn nun... Definitionen sind eindeutige Angelegenheiten... Zeig halt deine Quelle... |
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| 30.04.2011, 19:52 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
http://www.mathematik-wissen.de/lineare_...kombination.htm dort steht, dass sie unabhängig sind wenn sie ungleich 0 sind... |
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| 30.04.2011, 20:06 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt doch gar nicht. Dort steht, dass sie genau dann linear unabhängig sind, wenn sie sich NUR trivial [mit Nullen] zum Nullvektor linear kombinieren lassen. Und ist das bei deinen Vektoren der Fall? |
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| 30.04.2011, 21:20 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie bekomme ich das denn raus? ich hab jetzt die ganze zeit versucht, aber irgendwie komm ich auf nichts besseres als: r1*5+r2*a=0 r1*2+r2*3=0 wie kann ich das auflösen? ich hab doch zu viele variablen oder? und eigentlich brauch ich doch nur a?! oder muss man für r1 und r2 0 einsetzten? |
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| 30.04.2011, 21:48 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist die Frage. Linear abhängig ist das Gegenteil von linear unabhängig. Wann gibt es also r,s ungleich 0, so dass die Gleichung stimmt? |
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| 01.05.2011, 07:17 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
r1*5+r2*a=0 r1*2+r2*3=0 dann kommt das raus: 1.Lösung: a=15/2 r1=-3*z/2 r2=z 2.Lösung: a=z r1=0 r2=0 Wir benutzen ein Computerprogramm, wo wir einfach die beiden Gleichungen einsetzten und dann zeigt er mir dies an. Ich dachte nur immer das NUR a gesucht ist, und nicht noch r1 und r2 ?!? Stimmt das jetzt? |
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| 01.05.2011, 11:13 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso, ich glaube jetzt bin ich einen Schritt weiter: r1*5+r1*2=0 r2*a+r2*3=0 dann kommt raus: a=z r1/2=0 und: a=-5 r1=z r2=0 welches ergebniss stimmt jetzt? |
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| 01.05.2011, 11:21 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es soll doch so sein, dass r1 und r2 nicht NULL sind oder? dann müsste ja das stimmen: a=15/2 r1=-3*z/2 r2=z kann man für z auch null einsetzten? dann würde es ja wieder nicht stimmen...??? |
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| 01.05.2011, 14:47 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei einem zweidimensionalen Problem treibt mir das die Tränen in die Augen... Wir sehen ja, der Lerneffekt ist nahe Null. Aus der zweiten Zeile bekommen wir eine Beziehung zwischen r und s. Damit gewinnen wir die erste Zeile: Es ist also entweder a=7.5, dann ist r frei wählbar [insbesondere ungleich 0] und das System linear abhängig. Ist a ungleich 7.5, muss r=0 gelten und damit auch s=0 und die Vektoren sind linear unabhängig. In dieser Denkzeit ist der PC noch nicht mal hochgefahren. Das ist nun nicht deine Schuld. Dennoch solltest du dich mehr mit den Begriffen auseinander setzen. Ob du nun krank warst oder nicht. Dein Aufschrieb ist ziemlich wirr. Ich verstehe z.B. nicht, warum den Platzhalter a nun durch z ersetzt. Im letzten Post sehe ich mit a=15/2 die richtige Lösung, dass dein Weg aber auch stimmt kann ich so nicht nachvollziehen. |
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| 01.05.2011, 14:53 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke! ja, es stimmt, mit den Computerprogramm verlernt man sehr viel was in der Unterstufe gelehrt wurde. Die nötige Routine fehlt einfach. Normalerweise setzte ich mich mit den Sachen aus der Schule auseinander wenn ich krank war, aber nach einer schwierigen OP und dann noch 2 Wochen Krankenhaus ist das nicht so einfach. Also, wenn ich das richtig verstanden habe, dann ist entweder a= 7,5 und r nicht zugeordnet (was ist mit s?) oder a ist nicht 7,5 aber r und s =0 stimmt das so? |
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| 01.05.2011, 14:59 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir müssen doch nun rückwärts lesen. Die Gleichungen müssen immer erfüllt sein. Da steckt wegen dem a aber noch Freiheit drin. Wenn a=7.5, dann kann man r ungleich 0 wählen, z.B. 1. Dann ist d eindeutig festgelegt, hier -1.5. Dass man r=s=0 wählen darf ist korrekt, aber es kommt darauf an, ob auch was anderes geht. Bei a ungleich 7.5 geht eben nichts anderes. |
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| 01.05.2011, 15:11 | DINGDONG14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, verstanden! danke! |
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| 01.05.2011, 15:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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