Menge

30.04.2011, 20:48

Cheftheoretiker

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Menge

Hallo,

ich habe ein paar Aufgaben zur Mengenschreibweise.

Listen Sie die Elemente der Mengen auf.

a) Menge des Wortes Summe

$\begin{eqnarray*} M=\{S,u,m,e\} \end{eqnarray*}$

b) Menge der geraden natürlichen Zahlen kleiner als 13

$\begin{eqnarray*} M=\{2,4,6,8,10,12\} \end{eqnarray*}$

c) Menge der Ziffern der Zahl 1494

$\begin{eqnarray*} M=\{1,4,9\} \end{eqnarray*}$

Ist das schonmal richtig? verwirrt

verwirrt

30.04.2011, 20:59

Math1986

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RE: Menge
Ist soweit richtig.
Bei b) ist es Definitionssache, ob man die 0 als natürliche Zahl betrachtet oder nicht

30.04.2011, 21:17

Cheftheoretiker

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RE: Menge
Okay, danke Math.

Nächste Aufgabe an der ich aber auch etwas hänge...

Finden Sie eine beschreibende Darstellung für die Mengen.

a) {l,a,g,e,r}

Heißt das dann so,

M={l,a,g,e,r|l,a,g,e,r zum Alphabet gehört}

Ist das richtig? verwirrt

verwirrt

PS: wie schreibt man denn innerhalb von Latex ganze Sätze?

30.04.2011, 21:19

Iorek

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RE: Menge

Zitat:

Original von Math1986
Bei b) ist es Definitionssache, ob man die 0 als gerade Zahl betrachtet oder nicht

Kleiner Einwurf: die 0 ist eine gerade Zahl, es kommt hier eher auf $\begin{eqnarray*} 0\in \mathbb N \end{eqnarray*}$ an. Augenzwinkern

Augenzwinkern

30.04.2011, 21:24

Math1986

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RE: Menge

Zitat:

Original von Iorek

Zitat:

Original von Math1986
Bei b) ist es Definitionssache, ob man die 0 als gerade Zahl betrachtet oder nicht

Kleiner Einwurf: die 0 ist eine gerade Zahl, es kommt hier eher auf $\begin{eqnarray*} 0\in \mathbb N \end{eqnarray*}$ an. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ich wollte auch "natürliche Zahl" schreiben geschockt

geschockt

30.04.2011, 21:26

Cheftheoretiker

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RE: Menge
Und was ist mit meiner Aufgabe? Big Laugh

Big Laugh

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30.04.2011, 23:39

Roman Oira-Oira

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RE: Menge
Haben sie Dich vergessen und hier allein sitzen gelassen? Nicht nett! Da will ich mal aushelfen.

Zitat:

Original von hangman
Finden Sie eine beschreibende Darstellung für die Mengen.

a) {l,a,g,e,r}

Heißt das dann so,

M={l,a,g,e,r|l,a,g,e,r zum Alphabet gehört}

Ist das richtig? verwirrt

verwirrt

Sieht etwas schief aus! Meinst Du vielleicht eine Beschreibung dieser Art?

$\begin{eqnarray*} A = \left\{ a, b, c, ... x, y, z \right\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M = \left\{ x | x \in A \wedge x \text{ bildet das Wort "lager"} \right\} \end{eqnarray*}$

Beachte aber, daß zu einer derart explizit gegebenen Menge eine solche beschreibende Darstellung nicht eindeutig zu finden ist. Man könnte auch eine ganz andere Beschreibung finden. Die Hauptsache ist aber, ob eine solche Beschreibung die gleiche Menge, d.h. mit den gleichen Elementen, erzeugt. Denn es gilt: Zwei Mengen sind gleich, wenn sie die gleichen Elemente haben ( $\begin{eqnarray*} A = B \Leftrightarrow A \subseteq B \wedge B \subseteq A \end{eqnarray*}$ ).

Ähnlich zu einer gegebenen Zahlenfolge, zu der man ja auch beliebig nah- und fernliegende Beschreibungen und Fortsetzungen geben kann.

Zitat:

Original von hangman
PS: wie schreibt man denn innerhalb von Latex ganze Sätze?

Indem Du den Text in Klammern hinter die Anweisung \text schreibst, z.B. wie oben bereits von mir verwendet:
\text { bildet das Wort "lager"}

Siehe auch Latex für Anfänger hier im Board.

01.05.2011, 00:28

Cheftheoretiker

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RE: Menge
Das ist ja das eigenartige, ich soll die aufzählende Menge $\begin{eqnarray*} \{l,a,g,e,r\} \end{eqnarray*}$ als beschreibende Menge schreiben... verwirrt

verwirrt

Das wäre irgendwie mein einziger Ansatz diesbezüglich.

Deine Notation ist echt gut, diese Betrachtung habe ich noch garnicht berücksichtigt, danke! geschockt

geschockt

Ich hätte allerdings noch eine andere Aufgabe,
$\begin{eqnarray*} \{8,16,24,32,40,48\} \end{eqnarray*}$

Soll als beschreibende Menge angegeben werden.

$\begin{eqnarray*} \mathbb{N}=\{1,2,3...\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M=\{8x|x\in\mathbb{N},x\geq1 \wedge x<7\} \end{eqnarray*}$

Vielleicht ist das ja etwas exakter zu verstehen bzw. ist diese Notation erlaubt? verwirrt

verwirrt

01.05.2011, 01:14

Roman Oira-Oira

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RE: Menge
Ja, das ist eigentlich so OK, d.h. man versteht, was beschrieben werden soll.

Ich bevorzuge allerdings die Schreibweise, bei der vorne - vor dem "Bedindungsstrich" "|" - nur die Variable für die Elemente angegeben wird, bzw. die Variable plus der Grundmenge. Das wird allgemein in der Lehrbüchern auch so gehandhabt.

Also:

$\begin{eqnarray*} <br /> M = \left \{ x | x \in \mathbb N \wedge 1 \leq x \leq 6 \right \}<br /> \end{eqnarray*}$

bzw.

$\begin{eqnarray*} <br /> M = \left \{ x \in \mathbb N | 1 \leq x \leq 6 \right \}<br /> \end{eqnarray*}$

Edit: Fehlerhaft! Wurde weiter unten korrigiert!

Ich finde übrigens die hier verwendete Ungleichungskette etwas leserlicher.

01.05.2011, 01:16

Pascal95

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Ja, das ist gut.

Man kann schreiben:
$\begin{eqnarray*} M = \{8,16,24,32,40,48\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mathbb{N}=\{1,2,3...\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M=\{8x|x\in\mathbb{N},x\geq1 \wedge x \leq 6\} \end{eqnarray*}$
Ich habe hier das $\begin{eqnarray*} <7 \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} \leq 6 \end{eqnarray*}$ , weil du bei der 1 auch $\begin{eqnarray*} \geq 1 \end{eqnarray*}$ geschrieben hast und nicht $\begin{eqnarray*} >0 \end{eqnarray*}$ (was in den natürlicehn Zahlen das gleiche wäre)

[
Alternativ könnte man auch schreiben:
$\begin{eqnarray*} M=\{x \mod 8 = 0|x\in\mathbb{N},x\geq1 \wedge x\leq 7\} \end{eqnarray*}$ Edit: Das ist falsch, habe ich unten verbessert...
]

01.05.2011, 01:22

Roman Oira-Oira

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Ich habe Blödsinn geschrieben - ich habe die Bedingung für die Vielfachen von 8 vergessen!

Also nochmal:

$\begin{eqnarray*} M = \left \{ x | x = 8y \wedge y \in \mathbb N \wedge 1 \leq y \leq 6 \right \} \end{eqnarray*}$

01.05.2011, 01:26

Roman Oira-Oira

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Zitat:

Original von Pascal95
Alternativ könnte man auch schreiben:
$\begin{eqnarray*} M=\{x \mod 8 = 0|x\in\mathbb{N},x\geq1 \wedge x\leq 7\} \end{eqnarray*}$

Ne, dann würdest Du die leere Menge bekommen und nicht {8, 16, 24, 30, 36, 42} Big Laugh

Big Laugh

Denk mal nach!

01.05.2011, 01:33

Pascal95

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Achso klar! geschockt

geschockt

Ist schon wieder so spät...

$\begin{eqnarray*} M=\{x \mod 8 = 0|x\in\mathbb{N},x\geq1 \wedge x\leq 48\} \end{eqnarray*}$

Dann hat man es aber smile

smile

01.05.2011, 01:37

Roman Oira-Oira

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Ja!

Dann mal gute Nacht!
Man sieht sich!

01.05.2011, 01:38

Cheftheoretiker

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Wie kommt man bei deiner Notation

$\begin{eqnarray*} <br /> M = \left \{ x | x \in \mathbb N \wedge 1 \leq x \leq 6 \right \}<br /> \end{eqnarray*}$

Denn anschließend auf die Zahlen der Menge $\begin{eqnarray*} \{8,16,24,32,40,48\} \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

01.05.2011, 01:40

Pascal95

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Deins war auch richtig.

Du musst dich von meinem Beispiel nicht verwirren lassen, das war nur eine andere Schreibweise.

$\begin{eqnarray*} M=\{8x \ | \ x\in\mathbb{N}, \ x\geq1 \wedge x \leq 6\} \end{eqnarray*}$

kann man auch schreiben.

Dann hat man an beiden Ungleichheitszeichen etwas ähnliches, sieht schöner aus.

01.05.2011, 01:42

Cheftheoretiker

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Ok, aber wie ist das mit der Notation das vor dem Bedingungsstrich nur das x steht, wie soll man dann auf die Menge $\begin{eqnarray*} \{8,16,24,32,40,48\} \end{eqnarray*}$ kommen? verwirrt

verwirrt

01.05.2011, 01:43

Roman Oira-Oira

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Zitat:

Original von hangman
Ist meins nun richtig? verwirrt

verwirrt

Zitat:

Original von Roman Oira-Oira
Ja!
Dann mal gute Nacht!
Man sieht sich!

01.05.2011, 01:45

Roman Oira-Oira

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Zitat:

Original von hangman
Wie kommt man bei deiner Notation

$\begin{eqnarray*} <br /> M = \left \{ x | x \in \mathbb N \wedge 1 \leq x \leq 6 \right \}<br /> \end{eqnarray*}$

Denn anschließend auf die Zahlen der Menge $\begin{eqnarray*} \{8,16,24,32,40,48\} \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

Mit wem redest Du denn gerade?

Habe eben auch nicht bemerkt, daß ich mit Pascal gesprochen habe!

edit: Wenn ich gemeint bin - habe ich oben schon korrigiert!

01.05.2011, 01:46

Cheftheoretiker

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Eigentlich mir dir Big Laugh

Big Laugh

Edit:

Jetzt habe ich auch deine Notation mit der 8 entdeckt,

$\begin{eqnarray*} M = \left \{ x | x = 8y \wedge y \in \mathbb N \wedge 1 \leq y \leq 6 \right \} \end{eqnarray*}$

Jetzt ist mir alles klar, danke und N8! Wink

Wink

01.05.2011, 01:49

Roman Oira-Oira

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Also nochmals:

Ich habe meinen Beitrag bereits korrigiert, indem ich als Bedingung noch x=8y hinzugefügt habe.

Pascal hat seinen Beitrag mit mod 8 ebenfalls korrigiert, indem er <=48 geschrieben hat.

@Pascal: Das kommt davon, wenn man sich unbemerkt dazwischen schleicht und dann noch mitten in der Nacht, wenn keiner mehr was mitbekommt... LOL Hammer

LOL Hammer

24.08.2014, 14:46

Ding82

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ich weiß nicht was die Lösung ist könnt ihr mir vielleicht helfen ? {8,16,24,32,40,48}
Menge der durch ... teilbaren zahl <... 8 und kleiner gleich 48 habe ich eingegeben aber das war falsch

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