n²-1 , n²+1 primzahl? |
| 30.04.2011, 22:39 | MatheNoob23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| n²-1 , n²+1 primzahl? Hallo zusammen. Folgende Aufgabe: a) Eine Quadratzahl n² kann für n niemals Primzahl sein. Für welche natürlichen n ist die um 1 verminderte Quadratzahl n²-1 eine Quadratzahl? b) Kann der Term n²+1 eine Primzahl darstellen? Meine Ideen: also zu a) hab ich mir ne liste gemacht und hab das mit den ersten 22 Quadratzahlen ausprobiert. Da ist dann rausgekommen, dass es nur für die 2 geht. Aber wie kann ich das begründen/beweisen? und zu b) hab ich das gleiche gemacht, und das geht auch, nämlich bei den ersten 22 bei der 2, 4, 6, 10, 14, 16, 20 Dass das bei beiden Aufgaben nur bei geraden n sein kann, ist ja klar, aber ich hab keine Ahnung wie ich das begründen soll. Danke für eure Hilfe 
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| 30.04.2011, 22:44 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu (a)
Sollte dich an was erinnern. Gerade wenn man über IN faktorisieren will... 
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| 30.04.2011, 22:47 | MatheNoob23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, sind zwei benachbarte Zahlen, also 3. binomische Formel n²-1=(n+1)(n-1) schon klar... aber ich check nicht, warum mir das sagt, dass es nur für 2 geht. Ich mein das (n+1)(n-1) sagt mir, dass eine gerade Zahl dabei sein muss... aber es gehn ja nicht alle geraden zahlen... vielleicht steh ich auch nur aufm schlauch |
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| 30.04.2011, 23:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, da die Frage mit Primzahl eingeleitet wurde, habe ich den zweiten Teil des Satzes auch so gelesen. 
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| 30.04.2011, 23:22 | MatheNoob23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm... und nu? |
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| 01.05.2011, 00:10 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll es denn wirklich Quadratzahl heißen [siehe Threadtitel] 
Ansonsten kann man sich ja mal die Nachbarschaftsbeziehungen anschauen (n-1)², n², (n+1)². Was fällt da auf? |
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| 01.05.2011, 00:26 | MatheNoob23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja... also ich habs genau so abgeschrieben vom Arbeitsblatt. Naja von drei benachbarten Zahlen ist mindestens eine gerade und eine ist durch 3 teilbar. |
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| 01.05.2011, 00:31 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja sicher. Du wolltest doch nun aber den Abstand von Quadratzahlen wissen und ob der 1 sein kann. Und da kann man sich ja auch fragen, wie "eng" können die "Wurzeln" beisammen liegen.
Das wundert mich... Denn 2²=4 und 2²-1=3 und das ist keine Quadratzahl... geht es nicht doch um Primzahlen... |
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| 01.05.2011, 00:34 | MatheNoob23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh sorry jetzt hab ich erstmal gesehn was du meinst
Das muss natürlich heißen: Für welche natürliche n ist die um 1 verminderte Quadratzahl n²-1 eine Primzahl? sorry -.- |
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| 01.05.2011, 00:36 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bringt uns zurück auf:
Typisch für eine Primzahl, oder?... |
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| 01.05.2011, 00:38 | MatheNoob23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wahrscheinlich nicht, weil es ja nur bei einem n geht. |
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| 01.05.2011, 00:40 | MatheNoob23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso warte. es kann ja nur bei der 2 gehen, weil ja ein Faktor die eins sein muss und der andere Faktor die Primzahl sein muss... ok logisch -.- |
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| 01.05.2011, 00:45 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Bei (b) macht bestimmt jemand anderes weiter. 
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| 01.05.2011, 00:47 | MatheNoob23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke gute nacht |
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| 01.05.2011, 00:55 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hoffe mal, dass du noch on bist. Zu (b) kann ich dir helfen! Du hast schon herausgefunden: Es kann nur für gerade gehen! Das ist richtig. Was ergeben denn ungerade quadriert? Ist gerade/ungerade, wenn n ungerade ist? |
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| 01.05.2011, 01:05 | MatheNoob23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja ungerade zahlen bilden ungerade Quadratzahlen und gerade Zahlen bilden gerade Quadratzahlen. |
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| 01.05.2011, 01:08 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau! Und du hast schon völlig richtig gesagt: Es kann nur bei gerade Zahlen gehen. Dann ist ungerade. Formuliere mal den Satz, wenn du davon ausgehst, dass ungerade ist: " ist ungerade, dann ist ........., also ist ............ und deswegen ..............." Mach mal! |
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| 01.05.2011, 01:12 | MatheNoob23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"n ist ungerade, dann ist n² ungerade, also ist n²+1gerade und deswegen keine Primzahl, außer 2" ??? |
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| 01.05.2011, 01:17 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sehr gut! Da du so ein Fuchs bist, kannst du ja noch beweisen:
Dazu überlegst du dir, wie man gerade Zahlen darstellt, oder besser gesagt: Was ist überhaupt eine gerade Zahl? |
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| 01.05.2011, 01:19 | MatheNoob23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, aber es sind ja auch nicht alle n²+1 primzahlen, wenn n gerade ist... |
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| 01.05.2011, 01:25 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau ! Es gibt auch ungerade Zahlen, die keine Primzahlen sind, wie z.B. 15. Ich meine nur, dass es (außer bei der 2, die du ja auch erwähnt hast), notwendig ist, dass die Zahl gerade ist, dass es überhaupt möglich ist, dass eine Primzahl rauskommt. Oder andersherum: Wenn man eine Primzahl hat, die so konstruiert wurde, dann ist ungerade oder . |
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| 01.05.2011, 01:47 | MatheNoob23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das ist ja klar, aber hast du eine Idee wie ich das irgendwie in einer Regelmäßigkeit zusammenfassen kann?? |
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| 01.05.2011, 01:48 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In was für einer Regelmäßigkeit möchtest du was zusammenfassen? |
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| 01.05.2011, 01:53 | MatheNoob23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na das man vielleicht sowas sagen kann wie: Für alle geraden n mit der Eigenschaft ... ist n²+1 eine Primzahl. Wenn das irgendwie möglich ist?! |
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| 01.05.2011, 01:57 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soetwas könnte ich nicht formulieren. Allerdings könnte man sagen, dass man auf die Weise Primzahlen erhalten kann, und zwar nur, wenn gerade ist. Die Ausnahme bilder hier die ungerade Zahl mit und ist auch eine Primzahl (die einzige gerade). Etwas allgemeines ist schon fast unmöglich, weil du dann ja eine Formel hast, die Primzahlen generiert... |
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| 01.05.2011, 01:58 | MatheNoob23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok gut... War ja nur so ne Idee. Dann dank ich dir für deine Hilfe und wünsch dir ne gute Nacht |
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| 01.05.2011, 02:03 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dir auch !
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