Quotienten von Dualzahlen bilden |
| 30.04.2011, 23:44 | mercadom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Quotienten von Dualzahlen bilden ich soll die Quotienten der folgenden Dualzahlen bilden, aber ich weiss lieder nicht, wie das geht: a) 100001 : 1011, b)1011111 : 101 und c)1000011 : 1100 könnte jemand mir ein Besipiel geben, mit anderen Dualzahlen? ich will es allein versuchen und wenn ich das richtige Ergebniss nicht kriegen, dann würde ich mehr von ihrer Hilfe brauchen. Danke. |
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| 01.05.2011, 10:20 | Hubert1965 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das geht ganz gleich wie das normale Dividieren, das du mit 7 oder 8 Jahren gelernt hast. Ich mach es dir am Beispiel a vor: 100001 : 1011 = Der Divisor hat 4 Stellen, also schaust du mal, ob er in den ersten vier Stellen des Dividenden enthalten ist: Wie oft ist 1011 in 1000 enthalten? - Offenbar gar nicht, also 0 mal. Da das eine führende 0 ist, muss man sie im Ergebnis nicht anschreiben. Aber 1000 war zu klein, also nehmen wir eine weitere Stelle dazu: Wie oft ist 1011 in 10000 enthalten? - Die Antwort ist: Einmal. Das Schöne am Dualsystem ist, dass die Antwort immer nur "0-mal" oder "1-mal" sein kann. Man kann also auch fragen: "Ist 1011 in 10000 enthalten?" Wenn die Antwort "nein" ist, ist der Divisor 0-mal enthalten, bei "ja" 1-mal. Also: 100001 : 1011 = 1 Nun berechnet man das Produkt aus der soeben gewonnenen Ziffer mit dem Divisor. Da die Ziffer im Dualsystem nur 0 oder 1 sein kann, kann dieses Produkt auch nur 0 oder der Divisor selbst sein. In unserem Fall also: 1011. Dieses Produkt schreibt man unter den Dividenden, und zwar so, dass es rechtsbündig unter den Ziffern des Dividenden steht, die wir für die Berechnung verwendet haben. Wir haben 5 Ziffern verwendet, also muss die letzte Ziffer unseres Produkts genau unter der 5. Ziffer stehen. Also (Den Unterstrich muss ich leider machen, weil ich mit Leerzeichen keine Einrückung erzeugen kann): 100001 : 1011 = 1 _1011 Und dieses Produkt zieht man von der oberen Zeile ab (Wie das geht muss ich nicht erklären, oder doch?): 100001 : 1011 = 1 -1011 -------- 00101 Dann wird die nächste noch unverwendete Ziffer von oben (vom Dividenden) rechts an diese Differenz angefügt: 100001 : 1011 = 1 -1011 -------- 001011 Die führenden Nullen kann man weglassen (sie stören nicht wirklich, ich mach's aber trotzdem) 100001 : 1011 = 1 -1011 -------- __1011 Wie oft geht der Divisor 1011 in die Zahl in der letzten Zeile? - Einmal. Also fügen wir als Ergebnis eine 1 an: 100001 : 1011 = 11 -1011 -------- __1011 Diese neue Ziffer mit dem Divisor multiplizieren und rechtsbündig unter die letzte Zeile schreiben: 100001 : 1011 = 11 -1011 -------- __1011 __1011 Differenz bilden: 100001 : 1011 = 11 -1011 -------- __1011 _-1011 ---------- __0000 Der nächste Schritt wäre, eine weitere Ziffer des Dividenden herunterzuholen, aber da ist keine mehr. Damit sind wir fertig: Das Ergebnis ist 11, und als Rest bleibt 0 (das ist das, was in der letzten Zeile steht, und dort stand ja 0000). Für den Fall, dass an dieser Stelle der Rest nicht genau 0 ist, gibt es zwei Varianten was man tun kann. Ich zeige das an einem anderen, sehr ähnlichen Beispiel: Berechne 100010 : 1011 Damit sieht unsere Rechnung vorerst so aus: 100010 : 1011 = 11 -1011 -------- __1100 _-1011 ---------- __0001 Es bleibt jetzt also 1 also Rest. Variante 1: Man beendet die Rechnung, und gibt als Ergebnis das ganzzahlige Resultat (11) und den Rest (1) bekannt. Variante 2: Man rechnet weiter: Man setzt hinter das Ergebnis ein Komma (das aber kein Dezimal-Komma ist, sondern eben ein Binär- oder Dual-Komma). In Ermangelung weiterer Stellen des Dividenden fügt man von nun an immer eine 0 an die letzte Zeile an: (Auch hier habe ich, der besseren Übersicht wegen, in der letzten Zeile die führenden Nullen weggelassen: 100010 : 1011 = 11, -1011 -------- __1100 _-1011 ---------- _____10 Wie oft geht 1011 in 10? 0-mal. Also kommt hinter das Ergebnis eine 0: 100010 : 1011 = 11,0 -1011 -------- __1100 _-1011 ---------- _____10 Als nächstes müsste man nun, wenn man streng nach Vorschrift arbeitet, 0 mit 1011 multiplizieren, das Ergebnis (0) unter die letzte Zeile schreiben, und die Differenz (10-0) bilden. Diese Differenz wird aber genau identisch sein mit dem was schon dasteht. Also lassen wird das bleiben und gehen gleich zum nächsten Schritt: Hinten eine 0 anfügen: 100010 : 1011 = 11,0 -1011 -------- __1100 _-1011 ---------- _____100 Wie oft geht 1011 in 100? Auch 0-mal: 100010 : 1011 = 11,00 -1011 -------- __1100 _-1011 ---------- _____100 In letzter Zeile 0 anfügen: 100010 : 1011 = 11,00 -1011 -------- __1100 _-1011 ---------- _____1000 Wie oft geht 1011 in 1000? Noch immer 0-mal: 100010 : 1011 = 11,000 -1011 -------- __1100 _-1011 ---------- _____1000 Null dazu: 100010 : 1011 = 11,000 -1011 -------- __1100 _-1011 ---------- _____10000 Wie oft geht 1011 in 10000? Endlich! 1-mal: 100010 : 1011 = 11,0001 -1011 -------- __1100 _-1011 ---------- _____10000 Produkt drunterschreiben: 100010 : 1011 = 11,0001 -1011 -------- __1100 _-1011 ---------- _____10000 ______1011 Differenz bilden: 100010 : 1011 = 11,0001 -1011 -------- __1100 _-1011 ---------- _____10000 _____-1011 ----------------- ______0101 Hinten eine Null dazu (führende 0 weg): 100010 : 1011 = 11,0001 -1011 -------- __1100 _-1011 ---------- _____10000 _____-1011 ----------------- _______1010 Wie oft geht 1011 in 1011? 0-mal: 100010 : 1011 = 11,00010 -1011 -------- __1100 _-1011 ---------- _____10000 _____-1011 ----------------- _______1010 Und so weiter, bis entweder der Rest 0 wird, ober bis man der Meinung ist, schon genug Nachkommastellen zu haben. |
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| 05.05.2011, 17:23 | mercadom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, vielen Dankf für die Antwort. Jetzt ist es mir klar, wie das geht. Entschuldigung, ob ich vorher nicht beantworten konnte. |
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| 05.05.2011, 18:02 | mercadom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo nochmal Huber 1965, jetzt löse ich folgendes: 1011111:101, aber ich bekommen nicht das richtige Ergebniss. Ich zeige dir, wie ich es gemacht hatte: da 101 in 101111 nur 1 mal enthalten ist, dann: 101111:101 = 1 dann man hat nur 3 Ziffer verwendet, deswegen: 101111:101 = 1 -101 ____________ 000111 dann sage ich...wie oft 101 in 111 enthalten? 1 mal und deswegen 101111:101 = 11 -101 ____________ 000111 aber das ist das Problem, dass ich in meinem Blatt mit Ergebissen, kein 11usw habe, sondern als Ergebniss ist: 10011. Weisst du was ich meine? |
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| 05.05.2011, 18:51 | Hubert1965 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst ja jedesmal nur eine (1) Steller runterholen, und nicht drei auf einmal! Das war noch richtig: _101111:101 = 1 -101 ------ _000 Jetzt gehts weiter: EINE! (1) Ziffer nach unten: _101111:101 = 1 -101 ------ _0001 Führende Nullen weglassen (wie gesagt: nicht zwingend notwendig, macht die Sache aber lesbarer): _101111:101 = 1 -101 ------ ____1 Wie oft geht 101 in 1? - 0-mal _101111:101 = 10 -101 ------ ____1 Nächste Ziffer herunter: _101111:101 = 10 -101 ------ ____11 Wie oft geht 101 in 11? - 0-mal _101111:101 = 100 -101 ------ ____11 Nächste Ziffer herunter: _101111:101 = 101 -101 ------ ____111 Wie oft geht 101 in 111? - Jetzt geht es 1-mal: _101111:101 = 1001 -101 ------ ____111 Produkt berechnen: _101111:101 = 1001 -101 ------ ____111 ____101 Differenz bilden: _101111:101 = 1001 -101 ------ ____111 ___-101 ----------- ____010 Nächste Ziffer herab (Führende Null weg): _101111:101 = 1001 -101 ------ ____111 ___-101 ----------- _____101 Wie oft geht 101 in 101? 1-mal: _101111:101 = 10011 -101 ------ ____111 ___-101 ----------- _____101 Produkt: _101111:101 = 10011 -101 ------ ____111 ___-101 ----------- _____101 _____101 Differenz: _101111:101 = 10011 -101 ------ ____111 ___-101 ----------- _____101 ____-101 ----------- _____000 Fertig. |
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| 06.05.2011, 20:12 | mercadom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Eintippen Fehler Hi, vielen Dank für deine Antwort. Ich glaube aber, es gibt ein Fehler, in dem Sinn, dass der Dividend 5x "1" enthält und nicht 4x. d.h. die Übung lautet 1011111:101 und wir haben 101111:101 berechnet. Ich glaube, es führt zum selben Ergebniss, oder? |
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| 06.05.2011, 21:55 | Hubert1965 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eintippen Fehler
Wenn 47/5 und 95/5 dasselbe Ergebnis bringen, dann schon. Das sind nämlich die dezimalen Darstellungen dieser Binärzahlen. Ich habe am Ende meiner Erklärung einen Fehler gemacht. Ich habe mehr Einsen heruntergeholt als tatsächlich dastanden. Daher habe ich in Wirklichkeit genau jene Rechnung durchgeführt, die du eigentlich haben wolltest. Du kannst in meinem letzten Posting ganz einfach überall 101111 durch 1011111 ersetzen, und dann stimmt alles wieder. |
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| 13.05.2011, 08:18 | mercadom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Eintippen Fehler ok, vielen vielen Dank, alles ist jetzt besser verstanden. |
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