|x-y²|>y² <=> x(x-2y²)>0

01.05.2011, 09:39	Efdon	Auf diesen Beitrag antworten »
\|x-y²\|>y² <=> x(x-2y²)>0 Meine Frage: Ich suche den Beweis: Für alle x,y Element der Reelen Zahlen gilt $\begin{eqnarray} \|x-y²\|>y² \Leftrightarrow x(x-2y²)>0 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Für $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ sind beide Seiten der Äquivalenz falsch, damit ist die Äquivalenz selber wahr. Für $\begin{eqnarray} x>0 \end{eqnarray}$ ist mir der Beweis gelungen. Aus der Definition des Betrages folgt: $\begin{eqnarray} \|x-y²\|>y² \Leftrightarrow -x+y^2<y^2<x-y^2 \end{eqnarray}$ weil $\begin{eqnarray} y^2>0 \end{eqnarray}$ gilt. Die rechte Seite kann mit $\begin{eqnarray} -y^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \cdot x \end{eqnarray}$ , wenn $\begin{eqnarray} x>0 \end{eqnarray}$ zu dem gesuchten äquivalent umgeformt werden. Für $\begin{eqnarray} x<0 \end{eqnarray}$ fehlt mir ein Ansatz. Den Weg von $\begin{eqnarray} x>0 \end{eqnarray}$ kann ich nicht beschreiten. Es folgt nicht das gesuchte, da bei $\begin{eqnarray} \cdot x \end{eqnarray}$ die Größer/Kleinerzeichen umgedreht werden müssen. Was könnte also ein Ansatz sein?
01.05.2011, 15:50	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du mußt nur die Ungleichung quadrieren (erlaubt?) und umformen, dann steht es schon da. Fallunterscheidung überflüssig.
01.05.2011, 18:01	Efdon	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für den Hinweis. Wie konnte ich das übersehen.

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