2 verschiedene Ebenengleichungen, die gleiche Ebene aufspannen

01.05.2011, 13:05	Ringelstrumpf	Auf diesen Beitrag antworten »
2 verschiedene Ebenengleichungen, die gleiche Ebene aufspannen Meine Frage: Wir sollten im Unterricht eine Ebene aufspannen mit den Vektoren (1/2/0), (-1/0/-2) und (3/1/4). Die Ebenengleichung würde dann ja z.B. lauten: (1/2/0)+ $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ [(1/2/0)-(-1/0/-2)]+ $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ [(1/2/0)-(3/1/4)] (ich habe Gamma genommen, weil ich kein My gefunden habe) Nun sollen wir aber eine neue Ebenengleichung aufstellen, die die selbe Ebene einspannt. Wir sollen also einen anderen Ortsvektor und andere Richtungsvektoren benutzen, die kein vielfaches von den alten sind. Meine Ideen: Dazu habe ich mir gedacht, dass man ja erstmal einen der anderen beiden Vektoren als Ortsvektor nehmen könnte. z.B. (3/1/4) Somit könnte die Gleichung dann so aussehen: (3/1/4)+ $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ [(3/1/4)-(-1/0/-2)]+ $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ [(3/1/4-(1/2/0)] Diese Gleichung würde jedoch so nicht gehen, da der letzte Teil $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ [(3/1/4-(1/2/0)] ein Vielfaches von $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ [(1/2/0)-(3/1/4)] ist. Kann mir vielleicht jemand sagen, wie man das Problem lösen kann, bzw ob es überhaupt möglich ist?
01.05.2011, 14:17	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 verschiedene Ebenengleichungen, die gleiche Ebene aufspannen Du kannst aus drei Punkten insgesamt nur drei Vektoren bilden, also ist einer der beiden neuen Richtungsvektoren immer gleich einem der beiden vorher schon verwendeten.

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