nicht-transitive Würfel |
| 01.05.2011, 14:28 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| nicht-transitive Würfel Die Würfel A,B,C haben jeweils zwei mit den folgenden Augenzahlen markierte Seiten: Würfel A: 8,1,6 Würfel B: 3,5,7 Würfel C: 4,9,2 Wir schreiben A>B, falls beim gleichzeitigen Wurf der Würfel A und B gilt, dass P(Augenzahl A > Augenzahl B) > 0,5. Zeigen Sie, dass die nicht-transitiven Bedingungen A>B, B>C, C>A gelten. Meine Ideen: Ich versuche mal A>B: Wenn man mit A die 8 würfelt, gibt es 6 Gewinne für A. Wenn man mit A die 1 würfelt, gibt es 6 Gewinne für A. Wenn man mit A die 6 würfelt, gibt es 2 Gewinne für A und 1 Gewinn für B. Die Wahrscheinlichkeit, dass A gewinnt bzw., dass die Augenzahl von A größer ist als die von B ist dann 8/15 > 0,5. Ist das die richtige Vorgehensweise? [Oder muss man die Wahrscheinlichkeit P anders berechnen?] |
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| 01.05.2011, 14:55 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: nicht-transitive Würfel Was meinst du mit "Gewinn"? Du musst hier mit bedingten Wahrscheinlichkeiten arbeiten, am besten zeichnest du dir ein Baumdiagramm (erster pfad: Wurf A, zweiter Pfad Wurf B) und liest es daran ab |
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| 01.05.2011, 14:59 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: nicht-transitive Würfel Bedingte Wahrscheinlichkeit? Aber der Wurf von B hängt doch nicht vom Wurf von A ab? |
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| 01.05.2011, 15:04 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: nicht-transitive Würfel
Zeichne mal das Baumdiagramm, dann wirds klar |
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| 01.05.2011, 17:27 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: nicht-transitive Würfel Ja, stimmt... Also ich habe mir das Baumdiagramm aufgemalt und komme dann für die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme von A größer ist als die Augensumme von B auf: , also Ich erhalte auch für die Wahrscheinlichkeiten, dass die Augensumme von B größer als die Augensumme von C resp. dass die Augensumme von C größer ist als die Augensumme von A jeweils das Ergebnis 5/9. |
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