Markovketten

01.05.2011, 15:59	plizzz	Auf diesen Beitrag antworten »
Markovketten Hallo, hier mal eine Frage zu Markovketten. Ich habe ein Beispiel, bei welchem ich schon früh nicht mehr so ganz weiterweiß. Es ist sehr einfach. Gegeben $\begin{eqnarray} (Y_i)_{i \in \mathbb N} \end{eqnarray}$ Folge von iid ZVen auf $\begin{eqnarray} (\Omega , \mathcal {A}, P), X_0 \end{eqnarray}$ beliebige ZV, $\begin{eqnarray} X_n= \sum_{i=1}^n Y_i + X_0 \end{eqnarray}$ . Behauptung ist nun, dass dies eine Markov-Kette ist und die Rechnung fängt wie folgt an: $\begin{eqnarray} \forall B \in \mathcal{B}(\mathbb R ): P[X_n \in B \| X_0, ..., X_{n-1}] = P[X_0 + \sum_{i=1}^n Y_i \in B \|X_0, Y_1, ... Y_{n-1}]<br /> \end{eqnarray}$ Es geht natürlich noch weiter, aber hier steckt meine Frage. Es ist intuitiv natürlich sofort klar, dass das eine Markovkette ist und dass das irgendwie stimmt. Aber mir ist nicht klar, wie ich das mit der Definition nachweisen kann. Die Vermutung ist ja $\begin{eqnarray} \sigma (X_0, X_1, ..., X_{n-1}) = \sigma (X_0, Y_1, ... Y_{n-1}) \end{eqnarray}$ , aber diese Konstrukte sind mir irgendwie völlig unklar und ich kann nichts mit ihnen anfangen. Ich wollte meine Vermutung Brute-Force beweisen, indem ich $\begin{eqnarray} \subseteq \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \supseteq \end{eqnarray}$ zeige, aber damit bin ich nicht zum Ergebnis gekommen (wusste schon am Anfang nicht, wie ich das machen soll). Weiß einer, wie man das zeigt oder wie man das überhaupt mit diesen seltsamen Sigma-Algebren handhabt? Ich habe dazu noch keinen Zugang. Vielen Dank und freundliche Grüße, plizzz

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