Menge komplexer Zahlen |
30.04.2011, 14:01 | Blacky90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Menge komplexe Zahlen Hallo, habe leider die letzte Vorlesung zum Thema verpasst und habe keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe rangehen soll Seien a und b reelle Zahlen. Welche Menge komplexer Zahlen wird beschrieben: a e^-ti + b e^ti , t = element von R Würde mich über Hilfe sehr freuen.... MfG Blacky Meine Ideen: . |
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30.04.2011, 15:51 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Menge komplexe Zahlen Aufmalen wäre z.B. ein guter Weg. Mache dir klar, wo die Punkte der Funktion exp(ix) mit reellem x in der komplexen Ebene liegen - der Rest ist dann klar. Gruß MI |
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01.05.2011, 00:13 | Blacky90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm... hat das was mit nem Kreis oder Ellipse zu tun ? Sorry habe auch keine Ahnung was exp(ix) bedeutet bzw. wie ich es skizzieren soll.... MfG Blacky |
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01.05.2011, 16:45 | Tim1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Menge komplexer Zahlen Seien a und b reelle Zahlen. Welche Menge komplexer Zahlen wird beschrieben durch: ae^-ti+be^ti , t Element von R? Kann mir hier eventuell jemand weiter helfen? ich habe die Gleichung jetzt erstmal umgestellt, sieht bei mir jetzt so aus: z = (b-a) e^ti |
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01.05.2011, 16:53 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst Du darauf? p.s. Das gleiche Thema von vor 2 tagen : hier |
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01.05.2011, 17:00 | Tim1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey ihr, ich hab da genau das gleiche Problem, kannst du vielleicht noch mal genauer sagen was du damit meinst? |
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01.05.2011, 17:02 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe die Threads mal zusammengefügt.
Beachte MI's hinweis. Zeichne dir einfach mal exp(tx) für positive und negative t in die komplexe Ebene. Dann siehst Du es! |
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01.05.2011, 17:11 | Tim1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie genau ist das gemeint? Ich hänge da gerade etwas, ich verstehe nicht genau wie das aussehen muss. |
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01.05.2011, 17:12 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke mal Du weiß sicher wie man die komplexe Zahl a + bi in ein Koordinatensysem zeichnet? Stelle also die komplexe Zahl für einige Were von t in der Fom a + bi da, und zeichne diese ein! |
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01.05.2011, 17:18 | Tim1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das verstehe ich klar, mein problem ist jetzt, wie stelle ich exp(ti) in der Form a+bi dar und wie verhält sich das, da wir hier ja zwei Therme addieren. |
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01.05.2011, 17:21 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, es gilt : nennt sich Eulerformel. Steht sicher in deinen Aufzeichnungen |
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01.05.2011, 17:23 | Tim1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry...hast recht, habe ich gerade im Papula gefunden |
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01.05.2011, 17:27 | Tim1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, ich habe von dem Therm: ae^-ti + be^ti jetzt ae^-ti umgeformt, da steht jetzt (a*cos(-t)) + i(a*sin(-t)) wobei der linke Teil dem x und der rechte Teil dem yi entspricht, richtig? muss ich jetzt damit weiter rechnen, oder muss ich das selbe erst mit be^ti auch noch machen und diese dann zusammen verwenden? |
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01.05.2011, 17:31 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja! Du machst das gleiche mit dem zweiten Term und fasst zusammen. Nutze die Symmetrieeigenschaft des Cosinus/Sinus zum weiteren zusammenfassen. |
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01.05.2011, 17:38 | Tim1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meinst du damit, dass z.b.: (a*cos(-t))+i(sin(-t)) = (a*cos(-t))+i(cos(90+t)) ist? |
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01.05.2011, 17:42 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist keine Symmetrieeigenschaft. Stichworte die Du brauchst : Punktsymmetrisch und Achsensymmetrisch. |
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01.05.2011, 17:49 | Tim1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bin jetzt hier und weiß nicht genau wie ich weiter komme, kann ich das (-) bei -t raus ziehen? (a*cos(-t) + b*cos(t)) + i*(a*sin(-t) + b*sin(t)) |
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01.05.2011, 17:52 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab die Symmetrieeigenschaften nicht umsonst angesprochen. Die brauchst Du genau dafür. |
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01.05.2011, 17:57 | Tim1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass heißt dann: (b-a) * (cos(t)+sin(t)*i) ?!? |
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01.05.2011, 18:01 | Sadom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nicht ganz so, aber du kannst für die jeweilige cos und sin seperat ne Zusammenfassung machen- die cos funktion ist z.B. an der y-Achse spiegelbar, d.h. das Ergebnis ist unabhängig vom Vorzeichen innerhalb. |
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01.05.2011, 18:01 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist falsch. Der Kosinus ist achsensymmetrisch, der Sinus ist punktsymmetrisch. Aber Du hast es fast. |
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01.05.2011, 18:10 | Tim1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich komm nicht richtig weiter |
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01.05.2011, 18:12 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Funktion f ist Achsensymmetrisch wenn Beispiele : Eine Funktion ist Punksymmetrisch wenn Beispiele : Ich denke nicht, dass das Nachschlagen der beide Begriffe zusammen mit Sinus/Kosinus wirklich schwer gewesen wäre? |
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01.05.2011, 18:23 | Tim1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(a+b) * cos(t) + i * (b-a) * sin(t)? |
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01.05.2011, 18:24 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz genau! So , und jetzt schaust Du dir mal ein paar Fälle bezüglich a und b an. Welche Fälle gibts denn da so? |
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01.05.2011, 18:26 | Tim1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
z.b.: a=1, b=2 ? |
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01.05.2011, 18:28 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, schau Dir dochmal den Teil (a-b) an. Was kann denn passieren? |
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01.05.2011, 18:30 | Tim1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meinst du (a+b)? |
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01.05.2011, 18:32 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ich meine a - b : aber ums kurz zu machen : Fall 1 : a = b Fall 2 : a < b Fall 3 : a > b Fall 1 kann man ohne groß überlegen machen. Für die anderen Fälle zeichnest Du dir Beispiele auf. |
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01.05.2011, 18:35 | Tim1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber nur zum Verständnis, wie kommst du auf a-b? |
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01.05.2011, 18:38 | Tim1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wenn wir im ersten Quadranten bleiben, dann ist im Fall a<b der Winkel immer irgendwo zwischen 45° und 90°, bei a>b irgendwo zwischen 0° und 45°. |
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01.05.2011, 18:39 | Sadom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die Betrachtung von a=b erscheint mir logisch, aber die andern beiden Fälle helfen nicht wirklich weiter oder? Dann doch eher noch die Betrachtung der anderen Fälle wenn irgendwas = 0 wird, oder seh ich das falsch? |
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01.05.2011, 18:44 | Tim1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Sadom, bist du auch beim Prof. Strampp in der Vorlesung? |
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01.05.2011, 18:46 | Sadom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jepp, bin auch gerade dabei an den Zetteln für diese und nächste Woche zu arbeiten |
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01.05.2011, 18:50 | Tim1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du schon die Aufgabe b für morgen gemacht? Ich hab da in der Woche gefehlt und ich hab überhaupt keine Ahnung davon |
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01.05.2011, 18:53 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also : Wir suchen eine geometrische Interpretation der Menge : für . Die geometrische Interpretation ist von a und b abhängig. Wenn zum Beispiel a = b ist, ist der Imaginärteil Null, sprich, die Menge ist irgendeine reelle Teilmenge. Wenn a < b ist , was passiert dann? Wenn a > b ist ändert sich das Vorzeichen, hat das Auswirkungen? |
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01.05.2011, 18:54 | Sadom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bin dran, bisher allerdings noch eher schleichend...wenn du willst kann ich dir schreiben sobald ich was verwertbares habe |
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01.05.2011, 18:54 | Tim1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das wäre echt super |
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01.05.2011, 18:58 | Sadom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit dem Vorzeichen wechselt der Quadrant in der Gaußschen Ebene, aber das führt doch nicht zu wirklich verwertbaren Ergebnissen oder? Ich hab jetzt die Fälle a-b=0, a+b=0, nur a=0 und nur b=0 betrachtet, weil das zu greifbaren Werten führt. |
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01.05.2011, 19:01 | Tim1985 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn a<b ist, dann haben wir immer einen Imginärteil, der abhängig von der Differenz zwischen b zu a immer größer wird. Der Realteil bleibt zudem immer größer als der Imaginärteil. |
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