Menge komplexer Zahlen

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Blacky90 Auf diesen Beitrag antworten »
Menge komplexe Zahlen
Meine Frage:
Hallo,
habe leider die letzte Vorlesung zum Thema verpasst und habe keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe rangehen soll unglücklich

Seien a und b reelle Zahlen. Welche Menge komplexer Zahlen wird beschrieben: a e^-ti + b e^ti , t = element von R

Würde mich über Hilfe sehr freuen....
MfG Blacky

Meine Ideen:
.
MI Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Menge komplexe Zahlen
Aufmalen wäre z.B. ein guter Weg.
Mache dir klar, wo die Punkte der Funktion exp(ix) mit reellem x in der komplexen Ebene liegen - der Rest ist dann klar.

Gruß
MI
 
 
Blacky90 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm... hat das was mit nem Kreis oder Ellipse zu tun ? Sorry habe auch keine Ahnung was exp(ix) bedeutet unglücklich bzw. wie ich es skizzieren soll....

MfG Blacky
Tim1985 Auf diesen Beitrag antworten »
Menge komplexer Zahlen
Seien a und b reelle Zahlen. Welche Menge komplexer Zahlen wird beschrieben durch:

ae^-ti+be^ti , t Element von R?

Kann mir hier eventuell jemand weiter helfen?

ich habe die Gleichung jetzt erstmal umgestellt, sieht bei mir jetzt so aus:

z = (b-a) e^ti
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
z = (b-a) e^ti


Wie kommst Du darauf?

p.s. Das gleiche Thema von vor 2 tagen : hier
Tim1985 Auf diesen Beitrag antworten »

hey ihr,
ich hab da genau das gleiche Problem, kannst du vielleicht noch mal genauer sagen was du damit meinst? smile
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Habe die Threads mal zusammengefügt.

Zitat:
ich hab da genau das gleiche Problem, kannst du vielleicht noch mal genauer sagen was du damit meinst?


Beachte MI's hinweis. Zeichne dir einfach mal exp(tx) für positive und negative t in die komplexe Ebene. Dann siehst Du es!
Tim1985 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie genau ist das gemeint? Ich hänge da gerade etwas, ich verstehe nicht genau wie das aussehen muss.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke mal Du weiß sicher wie man die komplexe Zahl a + bi in ein Koordinatensysem zeichnet?

Stelle also die komplexe Zahl für einige Were von t in der Fom a + bi da, und zeichne diese ein!
Tim1985 Auf diesen Beitrag antworten »

Das verstehe ich klar, mein problem ist jetzt, wie stelle ich exp(ti) in der Form a+bi dar und wie verhält sich das, da wir hier ja zwei Therme addieren.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, es gilt :



nennt sich Eulerformel. Steht sicher in deinen Aufzeichnungen Augenzwinkern
Tim1985 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry...hast recht, habe ich gerade im Papula gefunden Augenzwinkern
Tim1985 Auf diesen Beitrag antworten »

So, ich habe von dem Therm:

ae^-ti + be^ti

jetzt ae^-ti umgeformt, da steht jetzt (a*cos(-t)) + i(a*sin(-t)) wobei der linke Teil dem x und der rechte Teil dem yi entspricht, richtig?

muss ich jetzt damit weiter rechnen, oder muss ich das selbe erst mit be^ti auch noch machen und diese dann zusammen verwenden?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
wobei der linke Teil dem x und der rechte Teil dem yi entspricht, richtig?


Ja!

Du machst das gleiche mit dem zweiten Term und fasst zusammen. Nutze die Symmetrieeigenschaft des Cosinus/Sinus zum weiteren zusammenfassen.
Tim1985 Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du damit, dass z.b.:

(a*cos(-t))+i(sin(-t)) = (a*cos(-t))+i(cos(90+t)) ist?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist keine Symmetrieeigenschaft. Stichworte die Du brauchst : Punktsymmetrisch und Achsensymmetrisch.
Tim1985 Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin jetzt hier und weiß nicht genau wie ich weiter komme, kann ich das (-) bei -t raus ziehen?

(a*cos(-t) + b*cos(t)) + i*(a*sin(-t) + b*sin(t))
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ich bin jetzt hier und weiß nicht genau wie ich weiter komme, kann ich das (-) bei -t raus ziehen?


Ich hab die Symmetrieeigenschaften nicht umsonst angesprochen. Die brauchst Du genau dafür.
Tim1985 Auf diesen Beitrag antworten »

Dass heißt dann:

(b-a) * (cos(t)+sin(t)*i) ?!?
Sadom Auf diesen Beitrag antworten »

nicht ganz so, aber du kannst für die jeweilige cos und sin seperat ne Zusammenfassung machen- die cos funktion ist z.B. an der y-Achse spiegelbar, d.h. das Ergebnis ist unabhängig vom Vorzeichen innerhalb.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist falsch. Der Kosinus ist achsensymmetrisch, der Sinus ist punktsymmetrisch. Aber Du hast es fast.
Tim1985 Auf diesen Beitrag antworten »

ich komm nicht richtig weiter unglücklich
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Funktion f ist Achsensymmetrisch wenn

Beispiele :

Eine Funktion ist Punksymmetrisch wenn

Beispiele :

Ich denke nicht, dass das Nachschlagen der beide Begriffe zusammen mit Sinus/Kosinus wirklich schwer gewesen wäre?
Tim1985 Auf diesen Beitrag antworten »

(a+b) * cos(t) + i * (b-a) * sin(t)?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz genau! So , und jetzt schaust Du dir mal ein paar Fälle bezüglich a und b an. Welche Fälle gibts denn da so?
Tim1985 Auf diesen Beitrag antworten »

z.b.: a=1, b=2 ?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, schau Dir dochmal den Teil (a-b) an. Was kann denn passieren?
Tim1985 Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du (a+b)?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich meine a - b : aber ums kurz zu machen :

Fall 1 : a = b

Fall 2 : a < b

Fall 3 : a > b

Fall 1 kann man ohne groß überlegen machen. Für die anderen Fälle zeichnest Du dir Beispiele auf.
Tim1985 Auf diesen Beitrag antworten »

aber nur zum Verständnis, wie kommst du auf a-b?
Tim1985 Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn wir im ersten Quadranten bleiben, dann ist im Fall a<b der Winkel immer irgendwo zwischen 45° und 90°, bei a>b irgendwo zwischen 0° und 45°.
Sadom Auf diesen Beitrag antworten »

die Betrachtung von a=b erscheint mir logisch, aber die andern beiden Fälle helfen nicht wirklich weiter oder?
Dann doch eher noch die Betrachtung der anderen Fälle wenn irgendwas = 0 wird, oder seh ich das falsch?
Tim1985 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Sadom, bist du auch beim Prof. Strampp in der Vorlesung?
Sadom Auf diesen Beitrag antworten »

jepp, bin auch gerade dabei an den Zetteln für diese und nächste Woche zu arbeiten smile
Tim1985 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du schon die Aufgabe b für morgen gemacht? Ich hab da in der Woche gefehlt und ich hab überhaupt keine Ahnung davon unglücklich
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Also :

Wir suchen eine geometrische Interpretation der Menge :



für .

Die geometrische Interpretation ist von a und b abhängig. Wenn zum Beispiel a = b ist, ist der Imaginärteil Null, sprich, die Menge ist irgendeine reelle Teilmenge. Wenn a < b ist , was passiert dann? Wenn a > b ist ändert sich das Vorzeichen, hat das Auswirkungen?
Sadom Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin dran, bisher allerdings noch eher schleichend...wenn du willst kann ich dir schreiben sobald ich was verwertbares habe
Tim1985 Auf diesen Beitrag antworten »

das wäre echt super smile
Sadom Auf diesen Beitrag antworten »

mit dem Vorzeichen wechselt der Quadrant in der Gaußschen Ebene, aber das führt doch nicht zu wirklich verwertbaren Ergebnissen oder? Ich hab jetzt die Fälle a-b=0, a+b=0, nur a=0 und nur b=0 betrachtet, weil das zu greifbaren Werten führt.
Tim1985 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn a<b ist, dann haben wir immer einen Imginärteil, der abhängig von der Differenz zwischen b zu a immer größer wird. Der Realteil bleibt zudem immer größer als der Imaginärteil.
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