Probleme beim vereinfachen dieser Gleichung

01.05.2011, 19:01

jacky9

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Probleme beim vereinfachen dieser Gleichung

Hallo zusammen!

Ich hatte schon mehrere Versuche unternommen folgende Gleichung zu vereinfachen.
Vielleicht habt ihr eine Idee:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4}*(x³-\frac{1}{x³})²= \end{eqnarray*}$

Mein Ansatz war immer folgender:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4}*(x^{9}-2*1+\frac{1}{x^{9}} )+1= \end{eqnarray*}$

traurig

traurig

Danke im Voraus,

lg

jacky

01.05.2011, 19:14

sulo

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RE: Probleme beim vereinfachen dieser Gleichung
Wo kommt denn die +1 her? verwirrt

verwirrt

01.05.2011, 19:25

jacky9

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hi !

durch die binomische formel a²-2ab+b²

2*a*b= in dem Fall

$\begin{eqnarray*} 2*x³*\frac{1}{x³} \end{eqnarray*}$

und das ist 2*1 ?

oh entschuldige ich hab da eine +1 in der angabe unterschlagen smile

smile

01.05.2011, 19:26

sulo

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Das stimmt schon, der binomische Ausdruck steht ja auch in der Klammer und er ist richtig.

Aber hinter der Klammer steht auf einmal ein +1, und das hat da nichts zu suchen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Deswegen meine Frage, wo das herkommt.

edit: Dann schreibe die Aufgabe mal richtig auf.

01.05.2011, 19:36

jacky9

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leider kann ich die Angabe nicht editieren aufgrund von 15min Sperre in diesem Board ....

wie auch immer...

ich würde dann wie folgt fortsetzen:

$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{1}{4}*(x^{9}-2*1+\frac{1}{x^{9}} )+1= \frac{x^{9} -2+\frac{1}{x^{9}}+4}{4}= \frac{x^{9} +2+\frac{1}{x^{9}}}{4} <br /> \end{eqnarray*}$

lg
jacky

01.05.2011, 19:51

sulo

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Ja, könnte man so machen. Freude

Freude

Gibt es eine Lösung zu der Aufgabe?

smile

smile

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01.05.2011, 19:58

Equester

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Oben lässt sich die binomische Formel anwenden. Vorher vllt was ausklammern.
Ist dann schöner, wie ich finde?!

Wink

Wink

01.05.2011, 20:09

jacky9

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Hmm mich stört da der Doppelbruch noch.
Würde ich den wegmachen müsste ich Zähler und Nenner mit $\begin{eqnarray*} x^{9} \end{eqnarray*}$ multiplizieren?

Die Ergebnis ist wieder binomisch ja, aber mit hoch 6 verwirrt

verwirrt

Siehe hier unter alternate forms:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2...B3%29%C2%B2%2B1

Wie komm ich zu dieser Lösung?

01.05.2011, 20:20

sulo

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Equester hat es schon angedeutet: Man kann wieder eine binomische Formel anwenden. Dazu würde ich den Nenner ausklammern.
Mit x^6 würde ich allerdings dabei nicht arbeiten.

Man könnte jedoch auch den Bruch in 3 Brüche auseinanderziehen und die binomische Formel anwenden.

01.05.2011, 20:59

jacky9

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Hey!

Ich verstehe nicht wie ich das weiterhin mit der binomischen Formel vereinfachen sollte.

Die Lösung für die Rechnung wäre das hier:

$\begin{eqnarray*} \frac{(x^{6}+1)² }{4x^{6} } \end{eqnarray*}$

traurig

traurig

01.05.2011, 21:00

jacky9

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Zitat:

Original von sulo
Equester hat es schon angedeutet: Man kann wieder eine binomische Formel anwenden. Dazu würde ich den Nenner ausklammern.
Mit x^6 würde ich allerdings dabei nicht arbeiten.

Man könnte jedoch auch den Bruch in 3 Brüche auseinanderziehen und die binomische Formel anwenden.

PS:
In deiner Darstellung oben hast du übrigens aus einem - ein + gemacht.

Meinst du den Teil wo ich -2 +4 = 2 gerechnet habe?

lg
jacky

01.05.2011, 21:06

sulo

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Ehrlich gesagt finde ich diese Lösung nicht schön. Ist es sehr wichtig, sie herauszubekommen? verwirrt

verwirrt

In einer Klassenarbeit würdest du auch gewiss nicht spontan auf diese Umformung kommen.

Du hast doch: $\begin{eqnarray*} \frac{x^{9} +2+\frac{1}{x^{9}}}{4} \end{eqnarray*}$

Da kannst du den Nenner ausklammern und erhältst: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \cdot \left( x^{9} +2+\frac{1}{x^{9}} \right) \end{eqnarray*}$

Und da kannst du die binomischen Formeln wieder anwenden.

smile

smile

edit:

Zitat:

Meinst du den Teil wo ich -2 +4 = 2 gerechnet habe?

Nein, das meine ich nicht. Ich meinte es so: $\begin{eqnarray*} \frac{x^9}{4} +\frac{1}{2} +\frac{1}{4x^9} \end{eqnarray*}$

Aber ichhabe statt dessen jetzt die 1/4 vor die Klammer gesetzt.

01.05.2011, 22:46

jacky9

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und ich glaube doch dass meine rechenweise komplett falsch ist weil wenn ich die lösung auflöse komme ich bereits beim ersten unbekannten term auf x hoch 36 !
es geht hier übrigens nicht um eine klassenarbeit sondern ums prinzip und wie man auf diese lösung kommt.

lg
jacky

01.05.2011, 22:52

derdudelndedudelsack

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und was ist wenn du zuerst das 1/4 in die Klammer holst??

01.05.2011, 22:53

sulo

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Natürlich kommst du auf x^36. Es wurde halt mit x³ erweitert, damit der Bruch verschwindet.

Ich drösel dir das mal rückwärts auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{(x^{6}+1)² }{4x^{6} } = \frac{(\frac{x^6}{x^3}+\frac{1}{x^3} )² }{4 } = \frac{(x^{3}+\frac{1}{x^3})² }{4 } \end{eqnarray*}$

Wie gesagt, ich finde diesen Weg nicht besonders elegant...
Der letzte Ausdruck kommt übrigens dem ziemlich nahe, was ich als Lösung vorschlage.

edit: @Dudelsack
Bitte verwirre nicht mit unnützen Vorschlägen. Danke.

01.05.2011, 23:32

jacky9

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$\begin{eqnarray*} \frac{(x^{3}+\frac{1}{x^3})² }{4 } \end{eqnarray*}$

Erstmals vielen Dank, ich hatte gerade den Aha Effekt.... Hammer

Hammer

Ich finde jetzt unter näherer Betrachtung die Lösung des Programms auch nicht so elegant und muss dir zustimmen. Aber jetzt weiss ich wie es programmiert wurde. Es vereinfacht nämlich im letzten Schritt auch Doppelbrüche.

Danke liebe Mietzekatze ! smile

smile

01.05.2011, 23:33

sulo

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Gern geschehen. Wink

Wink

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