Gerade noch gut gegangen

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Coci Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade noch gut gegangen
Meine Frage:
"Heute nacht habe iich geträumt, dass ich au einer einspurigen Eisenbahnbrücke stehe. Aus dem Tunneel 2 km vor mir taucht plötzlich ein Zug auf und fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 60 km/h auf mich zu. Ich konnte auf der Brücke aber nur mit 15 km/h laufen."
"Das war ja ein Alptraum!"
"Ach was, von dem Punkt auf der Brücke, an dem ich stand, konnte ich sowohl den Anfang als auch das Ende der Brücke gerade noch erreiche."
"Vorausgesetzt, du ranntest in die richtige Richtung"
"Das war in meinem Fall egal"
"Gab es noch andere Punkte auf der Brücke, von denen aus es egal war, in welche Richtung man lief?"
"Nen dieser war der einzige"
"Jetzt weiss ich, wie lang Brücke ist"...und du?

Meine Ideen:
Ich muss herausfinden wie lange die Brücke ist. Habe aber leider keinen Schimmer, wie ich an die Sache rangehen soll.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gerade noch gut gegangen
du weißt doch, wo sie sich jeweils treffen.
daraus kannst du 2 einfache gleichungen basteln und die länge der brücke berechnen

bei der bahn stellen sie dein problem so dar Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

da kann man rumrätseln oder ausprobieren...

Bewegungsgleichungen ( funktionen) Zeit->Ort bieten sich an.

M1(t)= .... Mensch rennt weg
M2(t)=... Mensch rennt Richtung Zug
Z(t)=.... Zug
die Zeit startet als der Zug das Tunnel verlässt. (In Stunden)
Der Ort startet beim Ausgang des Tunnels. (In km)
Der Startpunkt von M ist konstant 2.
Variabel sind Anfangs- und Endpunkt der Brücke , b1 und b2.

M1(t)=2+15t
M2(t)=2-15t
Z(t)=60t

Jetzt sollten die "Treffbedingungen" genügen, um b1 und b2 zu bestimmen.
Laut Aufgabe gibt es nur eine Lösung.

edit: riwe hat die drei funktionen sehr schön gezeichnet.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
da kann man rumrätseln oder ausprobieren...

Bewegungsgleichungen ( funktionen) Zeit->Ort bieten sich an.

M1(t)= .... Mensch rennt weg
M2(t)=... Mensch rennt Richtung Zug
Z(t)=.... Zug
die Zeit startet als der Zug das Tunnel verlässt. (In Stunden)
Der Ort startet beim Ausgang des Tunnels. (In km)
Der Startpunkt von M ist konstant 2.
Variabel sind Anfangs- und Endpunkt der Brücke , b1 und b2.

M1(t)=2+15t
M2(t)=2-15t
Z(t)=60t

Jetzt sollten die "Treffbedingungen" genügen, um b1 und b2 zu bestimmen.
Laut Aufgabe gibt es nur eine Lösung.

edit: riwe hat die drei funktionen sehr schön gezeichnet.


ich bin etwas verwirrt.

kannst du mir einmal erklären, was
Z(t)=...Zug
Z(t) = 60t
genau bedeutet verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

kannst du mir einmal erklären, was
Z(t)=...Zug
Z(t) = 60t
genau bedeutet verwirrt


Z steht für Zug
Z(t)=60t ist die Bewegungsfunktion des Zuges. =
Der Zug startet in Urprung, die beiden M1 und M2 Funktionen starten in (0|2)
x-Achse ist die Zeit.
y-Achse ist der Weg (Ort).
Für die Aufgabe an sich ist die Wahl des Ursprunges ohne Bedeutung.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich geb´s auf.
für deine trickreiche "methode" bin ich zu doof.

ich bleibe lieber bei meiner standardvariante, so etwas zu lösen unglücklich
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

daran ist ganz und gar nichts Trickreiches. In Physik nennt man das Bewegungsgleichungen.

da sich Coci nicht mehr meldet- und die Aufgabe laut Thema: gerade noch mal gut gegangen
eher Rätselcharakter hat- würde ich das gerne zu Ende führen.

1.) Z(t1)=M1(t1)
2.) Z(t2)=M2(t2)

aus 1.) folgt t1=2/45 und Z(2/45)=8/3 = 2667m =b2
aus 2.) folgt t2=2/75 und Z(2/75)=8/5 = 1600m =b1

demnach ist die Brücke b=b2-b1=16/15 = 1067m lang.
der Mensch steht 400m und 667m von den Brückenenden entfernt.

t1 = 2min 40s
t2 = 1min 36s

das war jetzt der "physikalische Weg" zur Lösung.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

man soll keine komplettlösungen schicken,
auch dann nicht oder ganz besonders dann nicht, wenn sie falsch sind unglücklich

nur meine ganz persönliche anmerkung:
warum dieser weg der "physikalische" sein soll verwirrt
üblicherweise sind physikalische wege richtig Augenzwinkern
Coci Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gerade noch gut gegangen
Habt ihr denn noch andere Beispiele, wie kann man das gut darstellen? Bilder etc. ??
Coci Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin auch gerade verwirrt, können Sie es auch anders formulieren?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Coci
Ich bin auch gerade verwirrt, können Sie es auch anders formulieren?


ja das kann man viel einfacher/sauberer formulieren.
was hast du denn schon angestellt verwirrt

tipp:

1) der träumer läuft dem zug entgegen, dann gilt - mit z geschwindigkeit des zuges, v geschwindigkeit des träumers, d = 2km = abstand tunnel - brückenanfang
und zeit, die beide brauchen.

mit den physikalischen grundlagen der gleichformigen, geradlinigen bewegung verwirrt



wobei die strecke ist, die der träumer bis zum anfang der brücke laufen muß.

2) eine analoge gleichung stellt man für die andere strecke auf.


3) "methode gesunder hausverstand"

da der zug 4 mal so schnell fährt und d = 2km beträgt, kann man eigentlich "erraten", wie groß sein muß

(wenn man richtig rät, kommt auch das richtige heraus)

4) wenn alle stricke reißen, löst man das ganze mit dem strahlensatz Augenzwinkern

so jetzt bist du dran
Coci Auf diesen Beitrag antworten »

Also:
Z= Zug
V= Träumer
D= 2km, abstand vom tunnel und brückenanfang
T1= Zeit die beide brauchen

Ich weiss, dass der Zug 60km/h ist und eine Stunde 60 Minuten hat also einen Kilometer pro Minute fährt.
Der Träumer braucht 15km/h das ist 4 mal langsamer als der Zug.
Die Strecke vom Tunnel bis zum Träumer ist 2Km also braucht der Zug 2Minuten bis er den Träumer erreicht hat.

Was ich noch weiss ist, dass der Träumer mit seiner Geschwindigkeit beide Enden der Brücke erreichen kann.



Weiter komme ich aber nicht mit meiner Überlegung. Würde mir freuen über weitere Hilfe, so dass ich dann weiter machen kann und meine Überlegungen ergenzen könnte. Vielen Dank. GLG
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Coci
Also:
Z= Zug
V= Träumer
D= 2km, abstand vom tunnel und brückenanfang
T1= Zeit die beide brauchen

Ich weiss, dass der Zug 60km/h ist und eine Stunde 60 Minuten hat also einen Kilometer pro Minute fährt.
Der Träumer braucht 15km/h das ist 4 mal langsamer als der Zug.
Die Strecke vom Tunnel bis zum Träumer ist 2Km also braucht der Zug 2Minuten bis er den Träumer erreicht hat.

Was ich noch weiss ist, dass der Träumer mit seiner Geschwindigkeit beide Enden der Brücke erreichen kann.



Weiter komme ich aber nicht mit meiner Überlegung. Würde mir freuen über weitere Hilfe, so dass ich dann weiter machen kann und meine Überlegungen ergenzen könnte. Vielen Dank. GLG


und du hast gar keine ahnung wie weit in derselben zeit der träumer laufen kann verwirrt verwirrt verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

in der ersten post spricht Coci von...
... Aus dem Tunnel 2km vor mir taucht plötzlich ein Zug auf. ...

das war mein Ausgangspunkt. Sehe deshalb keinen Fehler.

nun aber:

Zitat:
Original von Coci
.... D= 2km, abstand vom tunnel und brückenanfang....


Das wäre dann eine andere Aufgabe.

edit: sehe gerade, dass diese Angabe zuerst von Riwe erwähnt wurde.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ja da hast du recht, dann stimmt natürlich dein ergebnis.
aber was ich zu deiner notation gesagt habe, stimmt auch weiterhin,
die dient höchstens der verwirrung

für coci als wiedergutmachung für die zusätzliche verwirrung:
ds wird die aufgabe eh noch viel einfacher
mit den bezeichnern von oben

beim entgegenlaufen gilt:







beim davonlaufen gilt analog







und wenn du gar nix rechnen willst, schau dir das bilderl 2 an Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@riwe: danke für die Rehabilitation Augenzwinkern
wenn man deine Halbgeraden vom 2. Bild in Funktionen schreibt, erhält man:

Zug: Z(t)=2-60t
Träumer 1: T1(t)=15t --- (Richtung Tunnel)
Träumer 2: T2(t)=-15t --- ( weg vom Tunnel)
[der Ursprung liegt beim Träumer, die Wegorientierung zeigt in Richtung Tunnel]

ansonsten sieht das doch wie bei mir aus.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
@riwe: danke für die Rehabilitation Augenzwinkern


selbstverständlich,
du hattest ja recht Augenzwinkern
Coci Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab jetzt mal nur eine Richtung ausgerechnet, nämlich diese von der der Träumer wegläuft.(Da ich ja weiss dass Träumer 4mal langsamer ist als Zug muss ich einfach alles durch 4) Wie Dopap einmal erklärt hat: M1(t)= .... Mensch rennt weg
M2(t)=... Mensch rennt Richtung Zug

M1(t) =

Zug: 2km= 2min Träumer: 2min= 500m
Zug: 500m= 30sek Träumer: 30sek= 125m
Zug: 125m= 7.5 sek Träumer: 7.5sek= 31.25m
Zug: 31.25m=1.875sek Träumer: 1.875sek= 7.8125m
Zug:7.8125m=0.46875sek Träumer: 0.46875sek = 1.953125m
Zug:1.953125m= 0.1sek

Wenn ich hier alles zusammen rechne (Strecken) komme ich auf etwa 2666 m, was bis hierhin stimmt. Was ich aber nicht ganz verstehe ist, wie ich die andere Richtung ausrechnen soll. Also M2, Mensch rennt Richtung Zug. Da der Zug ja für 2 KM 2min braucht und der Träumer für 2km 8min braucht??????????? verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt verwirrt
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

@Coci
Du hast mir diesen Thread gemeldet, allerdings ohne dazuzusagen, was ich tun soll. Wenn es nur um die zuletzt gestellte Frage geht, wie beim Entgegenlaufen zu rechenen ist, hast Du doch schon genug Hilfsansätze bekommen.

Aber da ich schon mal hier bin: Du kennst doch aus dem Physikunterricht die Formel v = s / t.
Stelle sie um nach s, dann hast Du: s = v * t

t1 sei die Zeitspanne, die bis zur Begegnung von Zug und Träumer vergeht.
Die Strecke, die der Zug bis zum Treffpunkt fährt, ist 60 * t1
Die Strecke, die der Träumer bis zum Punkt läuft, ist 15 * t1

Beide Teilstrecken zusammen ergeben lt. Angabe eine Entfernung von 2 km.

Stelle eine Gleichung auf und löse nach t1. Achte dabei auf die Einheiten.
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