Injektiv, Surjektiv, Bijektiv - Seite 2

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02.05.2011, 21:22	Lula90	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meinte d) Bei b) war doch geklärt, dass sie surjektiv ist?
02.05.2011, 21:34	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Bisher steht nur eine Vermutung zur Surjektivität da und eine Möglichkeit, wie man das möglicherweise nachweisen kann, hast du den Nachweis vollbracht? Wie sieht es bei der d) denn mit injektiv bzw. surjektiv aus, das sollte man klären bevor man sich der Bijektivität zuwendet.
02.05.2011, 21:46	Lula90	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(\frac{4}{2})=2 \end{eqnarray}$ wäre doch ein nachweis? Ich stell mir das ganze schon wieder so graphisch vor, bringt mich das hier weiter? injektiv kann es ja gar nicht sein, wenn a=b erfüllt sein muss?
02.05.2011, 21:47	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wofür wäre das ein Nachweis, und überhaupt: warum wäre es ein Nachweis? Und: von welcher Aufgabe redest du jetzt? Das sieht mir nach der Funktion aus d) aus, wie siehts denn mit der b) aus? Ist die jetzt so "fertig"?
02.05.2011, 21:52	Lula90	Auf diesen Beitrag antworten »
es wäre ein nachweis weil f(a)=b (bei surjektivität)? ja das 2. war zu aufgabe d)
02.05.2011, 21:56	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Langsam wird mir das hier echt zu blöd, mit solchen halbherzig hingeschluderten Sätzen kann doch kein Mensch was anfangen. Was soll f(a)=b bedeuten, auf welche Aufgabe beziehst du dich, warum ist das (im Falle der Surjektivität) ein Nachweis? Du musst das für alle ganzen Zahlen zeigen!
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02.05.2011, 22:01	Lula90	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versuch grad das erste mal so etwas zu zeigen, sonst hat es immer gereicht, dass wir einfach sagen, was es ist, also tut es mir leid, wenn ich mich zu blöd anstelle. Naja wir hatten doch surjektivität so definiert oder nicht? 1. f(a)=b 2. für jedes a aus A existiert mindestens ein b aus B.
02.05.2011, 22:15	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, so ist die Surjektivität nicht definiert. Damit wir hier endlich mal ein klein wenig weiterkommen: Wir betrachten die Abbildung $\begin{eqnarray} f:\mathbb Q\rightarrow\mathbb Z,~f(\frac rs)=r \end{eqnarray}$ . Diese Abbildung ist nicht injektiv, da z.B. $\begin{eqnarray} f(\frac 12)=1=f(\frac 13) \end{eqnarray}$ ist. Aber die Abbildung ist surjektiv, denn für beliebiges $\begin{eqnarray} z\in\mathbb Z \end{eqnarray}$ ist z.B. $\begin{eqnarray} f(\frac z1)=z \end{eqnarray}$ . Das wäre alles, was zur Aufgabe b) gesagt werden muss, vollkommen ohne graphische Veranschaulichung nur unter Verwendung der Definitionen.
02.05.2011, 22:26	Lula90	Auf diesen Beitrag antworten »
wieso $\begin{eqnarray} f(\frac{1}{2}) = 1 = \frac{1}{3} ? \end{eqnarray}$ Ich verstehe die $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ nicht. Wenn man so bei d) vorgeht, kann d) ja nicht surjektiv sein, denn $\begin{eqnarray} f(\frac{1}{z}) \neq z \end{eqnarray}$ oder nicht?
02.05.2011, 22:33	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Da fehlte das $\begin{eqnarray} f(\dots) \end{eqnarray}$ , die $\begin{eqnarray} \frac 13 \end{eqnarray}$ alleine gehören da natürlich nicht hin. Bei der d) kannst du das natürlich nicht einfach abschreiben, es liegt jetzt an dir die Argumentation abzuändern und anzupassen. Dazu ist es hilfreich zuerst einmal eine Vermutung aufzustellen und auch ein paar Werte auszuprobieren, vielleicht findet man dabei ja schon etwas.
02.05.2011, 22:40	Lula90	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich es bei d) mit Zahlen versuche, heißt es ja $\begin{eqnarray} f(\frac{1}{2})=2 , f(\frac{1}{3})=3, f(\frac{1}{4})=4 \end{eqnarray}$ . Dann kann sie doch gar nicht surjektiv sein, da f(a)=b nicht erfüllt ist. Stimmt das soweit?
03.05.2011, 09:05	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum kann es nicht surjektiv, warum ist f(a)=b nicht erfüllt, was sollen überhaupt a und b sein...
03.05.2011, 11:03	Lula90	Auf diesen Beitrag antworten »
D) ist weder injektiv, noch surjektiv also auch nicht bijektiv, weil für s in r/s nur für natuerliche zahlen definiert ist.
03.05.2011, 11:06	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist doch endlich mal eine Aussage, mit der man arbeiten kann. Es stimmt, dass die Abbildung nicht injektiv ist, um das zu zeigen kannst du einfach ein Gegenbeispiel angeben (Merke: ein funktionierendes Beispiel ist kein Beweis für eine Aussage, aber es genügt ein Gegenbeispiel um eine Aussage zu widerlegen). Wenn du den letzten Teil deines Satzes noch etwas ausformulierst, hast du damit auch den Nachweis zur nicht vorhandenen Surjektivität.

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