Sesquilinearform in Komplexem Vektorraum, Satz über konj. komplex beweisen

02.05.2011, 13:51	lego	Auf diesen Beitrag antworten »
Sesquilinearform in Komplexem Vektorraum, Satz über konj. komplex beweisen Seien X ein komplexer Vektorraum und $\begin{eqnarray} b: X \times X ->\mathbb C \end{eqnarray}$ eine Sesquilinearform auf X. Zu zeigen: $\begin{eqnarray} b(x,y)=\overline{b(y,x)}\Leftrightarrow b(x,x)\in \mathbb R, \forall x \in X \end{eqnarray}$ Ich habe mal von "links nach rechts" begonnen: Sei $\begin{eqnarray} b(x,y)=\overline{b(y,x)} \Rightarrow b(x,x)=\overline{b(x,x)} \end{eqnarray}$ und das gilt nur wenn $\begin{eqnarray} b(x,x) \in \mathbb R \end{eqnarray}$ Nun habe ich 2 Fragen: 1. Stimmt das bis jetzt so, ich bin etwas verwirrt, bis jetzt habe ich die Sesquilinearität ja noch nicht benutzt, oder? 2. Wie gehe ich die andere Richtung an?
03.05.2011, 12:57	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sesquilinearform in Komplexem Vektorraum, Satz über konj. komplex beweisen Hi Lego, Zu 1.: Ja, das passt so. Zu 2.: Betrachte $\begin{eqnarray} b(x+y,x+y) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b(x+iy,x+iy) \end{eqnarray}$ Gruß, Reksilat.
05.05.2011, 03:05	lego	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!

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