Teilmenge - Seite 2

03.05.2011, 18:59

Cheftheoretiker

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Zitat:

Hattest du den Zusammenhang zwischen Vereinigungsmenge und der Disjunktion (logisches oder) schon behandelt?

$\begin{eqnarray*} Konjunktion = \wedge (und) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Disjunktion = \vee (oder) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Implikation = \Rightarrow (z.B. Aus A folgt B) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Aequivalenz = \Longleftrightarrow \end{eqnarray*}$

Diese logischen Operaratoren habe ich bis jetzt kennen gelernt...

03.05.2011, 19:16

Pascal95

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Ja, man kann auch noch die Negation dazu nehmen, aber soweit ist ganz gut.

Weißt du was es graphisch gesehen bedeutet, wenn man die Schnittmenge von $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ bildet, wobei diese Mengen wie folgt sich überschnieden:
[attach]19454[/attach]
Erklärung: Die Menge $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ beschreibt alle Punkte im linken Kreis, die Menge $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ beschreibt alle Punkte im rechten Kreis.

Existiert eine Schnittmenge, ja immer - die existiert.
Nur ist das die leere Menge oder enthält sie Elemente ?
Wie sieht das graphisch aus?

03.05.2011, 19:21

Cheftheoretiker

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Eventuell,

$\begin{eqnarray*} A\cap B={0} \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

03.05.2011, 19:23

Pascal95

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Was soll die Null?
Die leere Menge?

Gibt es Punkte, die sowohl im Kreis A als auch im Kreis B enthalten sind?

03.05.2011, 19:24

Cheftheoretiker

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Nein, ich meine dass das Element 0 enthalten ist?

03.05.2011, 19:39

Pascal95

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Ich habe doch gar keine spezielle Menge mit Zahlen gegeben.
Die Elemente der Mengen A und B sind Punkte, wobei die Elemente aus der Menge alle Punkte aus dem Kreis A sind. Analog für B.

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03.05.2011, 19:45

Cheftheoretiker

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Ja dann kann sich auch nichts schneiden wenn keine Elemente enthalden sind... verwirrt

verwirrt

03.05.2011, 19:50

Pascal95

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Was sind denn hier unsere Mengen und na wohl enthalten die Elemente.

03.05.2011, 19:52

Cheftheoretiker

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Und welche? verwirrt

verwirrt

03.05.2011, 19:52

Pascal95

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Ich habe eine Frage gestellt... Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Was sind denn hier unsere Mengen?

03.05.2011, 19:55

Cheftheoretiker

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Zitat:

Nur ist das die leere Menge oder enthält sie Elemente ?

Wenn es eine leere Menge ist enthält sie auch keine Elemente...

03.05.2011, 19:57

Pascal95

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Ich habe gefragt, ob die Schnittmenge $\begin{eqnarray*} A \cap B \end{eqnarray*}$ eine leere Menge ist.

Aber zuerst will ich wissen, was denn überhaupt die Menge $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ ist.
Wie habe ich sie definiert? Schaue dazu ein paar Posts zurück...

03.05.2011, 20:02

Cheftheoretiker

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Zitat:

Die Menge $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ beschreibt alle Punkte im linken Kreis, die Menge $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ beschreibt alle Punkte im rechten Kreis.

Da ist aber in keiner Menge sowohl in A als auch in B kein Element enthalten... verwirrt

verwirrt

03.05.2011, 20:03

Pascal95

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Zitat:

Die Menge $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ beschreibt alle Punkte im linken Kreis, die Menge $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ beschreibt alle Punkte im rechten Kreis.

Das meinte ich smile

smile

Zitat:

Original von hangman
Da ist aber in keiner Menge sowohl in A als auch in B kein Element enthalten... verwirrt

verwirrt

Den Satz verstehe ich nicht.

03.05.2011, 20:12

Cheftheoretiker

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Ich auch nicht.

In der Menge A befindet sich kein Element und in der Menge B befindet sich auch kein Element. Ergo, gibt es auch eine leere Schnittmenge verwirrt

verwirrt

03.05.2011, 20:29

Pascal95

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Zitat:

Original von hangman
Ich auch nicht.

Den Satz hast du aber geschrieben Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und warum meinst du, dass die Menge A leer sei?

Zitat:

Die Menge $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ beschreibt alle Punkte im linken Kreis.

03.05.2011, 20:33

Cheftheoretiker

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Ich seh keine Punkte... verwirrt

verwirrt

03.05.2011, 20:43

Pascal95

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Punkte sind überall im Kreis.
Auch im Raum kann man Punkte angeben, durch Koordinaten.
Das geht auch in der Fläche und auf dem Zahlenstrahl.

Ich mach mal ein Beipsiel:
Hier ist ein Kreis.Ich nenne die Menge aller Punkte im Kreis $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ . Jedes Element aus der Menge $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ ist also ein Punkt im Kreis. Davon gibt es unendlich viele, sogar überabzählbar viele.
[attach]19457[/attach]
Jetzt färbe ich jeden Punkt im Kreis rot:
[attach]19458[/attach]

03.05.2011, 20:45

Cheftheoretiker

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Also gibt es in der Menge A $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ Punkte?

03.05.2011, 21:41

lgrizu

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Pascal möchte auf die Visualisierung von Mengen anhand eines Venn-Diagramms hinaus.

Es geht nicht darum, wie viele Elemente die Menge hat und ob sie abzählbar oder überabzählbar ist, sondern nur darum, was man unter dem Schnitt versteht bzw. wie man ihn sich bildlich vorstellen kann.

Ich finde auch, dass dieser Thread sich reichlich lange hinzieht, insbesondere dafür, dass eigentlich keine konkrete Aufgabe zu besprechen ist.

Ich habe hier einmal ein Venn Diagramm gemalt:

[attach]19461[/attach]

Der linke (kleinere) Kreis sei die Menge A, der rechte die Menge B, das Viereck ist die Menge X.

Welche Farbe/Farben hat

$\begin{eqnarray*} A \cup B \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A \cap B \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A \setminus B \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overline{A} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overline{B} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B \setminus A \end{eqnarray*}$

03.05.2011, 22:22

Cheftheoretiker

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hi lgrizu, sorry, da ich mir den Stoff selbst aneigne, bestehen teilweise Verständnisprobleme.

Welche Farbe/Farben hat

$\begin{eqnarray*} A \cup B \end{eqnarray*}$

Die Vereinigungsmenge Blau, Rot, Grün bzw. Die Menge Blau und die Menge Grün

$\begin{eqnarray*} A \cap B \end{eqnarray*}$

Die Schnittmenge $\begin{eqnarray*} A \cup B=Rot \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A \setminus B \end{eqnarray*}$

Die Differenzenmenge A ohne B=Blau

$\begin{eqnarray*} \overline{A} \end{eqnarray*}$

Die Komplementenmenge von A ist alles außer A

$\begin{eqnarray*} \overline{B} \end{eqnarray*}$

Die Komplementenmenge von B ist alles außer B

$\begin{eqnarray*} B \setminus A \end{eqnarray*}$

Die Differenzenmenge B ohne A=Grün

Ich hoffe das ist soweit richtig... verwirrt

verwirrt

Hab es editiert...

03.05.2011, 22:23

Pascal95

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Du verwechselst wieder die Symbole geschockt

geschockt

Schnittmenge / Vereinigungsmenge ?

03.05.2011, 22:30

Cheftheoretiker

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editiert... smile

smile

03.05.2011, 22:32

Pascal95

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Bis hierhin alles richtig...

Zitat:

Original von hangman
$\begin{eqnarray*} \overline{A} \end{eqnarray*}$
Die Komplementenmenge von A ist alles außer A

Welche Farben sind das denn?

03.05.2011, 22:36

Cheftheoretiker

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Zitat:

Original von Pascal95
Bis hierhin alles richtig...

Zitat:

Original von hangman
$\begin{eqnarray*} \overline{A} \end{eqnarray*}$
Die Komplementenmenge von A ist alles außer A

Welche Farben sind das denn?

A ist Blau. Also wären das die Farben Grün und Weiß.

03.05.2011, 22:43

Pascal95

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Ok, du hast es verstanden Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wie kann man nun beispielsweise die Schnittmengen $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ im Diagramm erkennen ?

Stell dir vor, du hättest ein Venn-Diagramm, in dem eine Schnittmenge eingezeichnet ist:
[attach]19464[/attach]
Hier ist offensichtlich wieder eine Schnittmenge $\begin{eqnarray*} A \cap B \neq \emptyset \end{eqnarray*}$ vorhanden.
Wie könntest du das aussagenlogisch beschreiben, welches Teil (besser: welche Punkte) zur Schnittmenge gehören, wenn du es jemanden erklären wolltest?

04.05.2011, 17:01

Cheftheoretiker

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Das wäre das zweite Gesetz von De Morgan,

$\begin{eqnarray*} \overline{A\cap B}=\overline{A}\cup\overline{B} \end{eqnarray*}$

Es beschreibt genau die Schnittmenge zweier Mengen! smile

smile

04.05.2011, 17:34

Pascal95

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Hmm, den Zusammenhang verstehe ich nicht...

Zitat:

Wie könntest du das aussagenlogisch beschreiben, welches Teil (besser: welche Punkte) zur Schnittmenge gehören, wenn du es jemanden erklären wolltest?

Was soll "angemalt" werden?

04.05.2011, 18:08

Cheftheoretiker

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Das Morgansche Gesetz beschreibt doch die Schnittmenge. Die Schnittmenge ist Rot.

05.05.2011, 14:55

Pascal95

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Eigentlich wollte ich hier gar nicht auf das Morgansche Gesetz zurückgreifen, sondern nur wissen wie man das aussagenlogisch erklären kann, welcher Teil rot ist.
Wenn man sagt, dass der rote Teil die Schnittmenge von A und B repräsentiert, so bezieht man sich auf Mengen.

Wie kann man nun einfach sagen, was rot ist?

Oder wolltest du etwas spezielles zu den Morganschen Gesetzen wissen?

05.05.2011, 14:58

Cheftheoretiker

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Zitat:

Wie kann man nun einfach sagen, was rot ist?

Rot ist dann die Schnittmenge,
$\begin{eqnarray*} A \cap B \end{eqnarray*}$

Oder was meinst du? verwirrt

verwirrt

Ich habe eigentlich noch weitere Fragen wenn wir hiermit fertig sind Big Laugh

Big Laugh

05.05.2011, 15:01

Pascal95

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Ja, aber wie kann man beschreiben, was rot ist. (Tipp: nimm es simpel)

05.05.2011, 15:04

Cheftheoretiker

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Ich weiß echt nicht wo du drauf hinaus willst, einfacher geht das doch wohl nicht wenn man sagt das die Schnittmenge folgendermaßen dargestellt wird...
$\begin{eqnarray*} A \cap B \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

05.05.2011, 15:06

Pascal95

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Ja, aber ich wollte hier von der Schnittmenge weg und das nicht so mathematisch ausdrücken Augenzwinkern

Augenzwinkern

Stell dir vor, dass jemand den Begriff der Schnittmenge gar nicht kennt, und du ihn dazu bringen willst, die Schnittmengen anzumalen. Wie wirst du das tun? (ohne ihm die Definition der Schnittmenge zu erklären)

05.05.2011, 15:09

Cheftheoretiker

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Also wenn ich jemanden die Schnittmenge erklären sollte, würde ich wohl sagen er soll sich zwei Mengen vorstellen. Die Schnittmenge ist die Menge, deren Elemente genau in Menge A sowohl in Menge B enthalten sind.

05.05.2011, 15:14

Pascal95

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Ja, genau. Es geht eben um alle Elemente, die in $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ und in $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ enthalten sind. Jetzt fällt dir bestimmt auf, dass "und" ein logischer Operator ist (siehe: Konjunktion). Damit wollte ich dir nur den Zusammenhang näher bringen.

Wenn du nun Fragen hast, die hier abweichen, darfst du gerne einen neuen Thread eröffnen. Andernfalls habe ich kein Problem damit, dass du hier Fragen stellst.

05.05.2011, 15:18

tigerbine

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Zitat:

lgrizu

Ich finde auch, dass dieser Thread sich reichlich lange hinzieht, insbesondere dafür, dass eigentlich keine konkrete Aufgabe zu besprechen ist.

Zitat:

hangman
hi lgrizu, sorry, da ich mir den Stoff selbst aneigne, bestehen teilweise Verständnisprobleme.

Kein Grund das Boardprinzip zu beugen. Neue Frage, neuer Thread. smile

smile

05.05.2011, 15:18

Cheftheoretiker

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Kartesische Produkt

smile

smile

05.05.2011, 15:21

Pascal95

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@tigerbine:

Zitat:

Original von Pascal95
Wenn du nun Fragen hast, die hier abweichen, darfst du gerne einen neuen Thread eröffnen. Andernfalls habe ich kein Problem damit, dass du hier Fragen stellst.

Mein ich ja auch Big Laugh

Big Laugh

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