Bestimme die Höhe h eines gleichseitigen Dreiecks mit den Seitenlänge a!

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Sarah1230 Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimme die Höhe h eines gleichseitigen Dreiecks mit den Seitenlänge a!
Meine Frage:
Bestimme die Höhe h eines gleichseitigen Dreiecks mit den Seitenlänge a!

Meine Ideen:
KA traurig
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Mal es dir erst mal auf. Zeichne die Höhe ein. Fällt dir was auf?
 
 
Sarah1230 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm ja es hat gleich lange seiten ehm wenn ich es halbiere sind die gleich groß
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du halbierst sie, wegen der Höhe. Diese halbiert die Grundseite!
Jetzt hast du zwei neue Dreiecke. Kannst du mit denen weiterarbeiten?
Sarah1230 Auf diesen Beitrag antworten »

Hat es etwas mit dem pythagoras zu tun?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem kann man hier gut arbeiten Freude

Wie sieht dann die Lösung aus?
Sarah1230 Auf diesen Beitrag antworten »

ehmm ka ich nehm mal die seitenlänge a mache es zum quadrat =a² und dan geteit durch 2?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mit mal die Mühe einer Skizze gemacht.

Welche Seitenlänge meinst du nun? Die der Grundseite? Warum a²/2?
Sarah1230 Auf diesen Beitrag antworten »

Ehmm wenn ich jetzt das nicht zerteilte gleichseitige Dreieck betrachte. Die Seitenlängen a= 16cm. Warum zum quadrat ehm weil pythagoras? verwirrt Ehm KA unglücklich
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt hier nur ein gleichseitiges Dreieck verwirrt

kA gibt es nicht. Der Pythagoras ist doch schon richtig.
Bekannt sind doch a und den Teil der Grundseite. Wie lang ist der?
Wie lautet dieser Teil in der pythagoraschen Formel?

h ist dann also?
Sarah1230 Auf diesen Beitrag antworten »

Ehm.. Im rechtwinkligen Dreieck gilt, dass die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotunusenquadrat. a²+b²=c²
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.
Jetzt ersetze die Formel durch die bekannten, bzw unbekannten Seiten Augenzwinkern
Sarah1230 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm ich nenne mal den winkel alpha 90°
Also:
a²=b²+c² ! <-- befehlstrich -b²
a²-b²=c² ! wurzel ziehen ??????
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Lassen wir es mal so stehen. Das passt für den Anfang.

Jetzt setzen wir die bekannten Größen ein.
Ich fang mal an c²=h².

Jetzt du Augenzwinkern
Sarah1230 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm Formel umstellen? a²-c²=h²
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Jaja, das ist schon richtig. Das ist ja die allgemeine Formel.
Die müssen wir jetzt auf unser Problem anwenden.


Also
a²=?
b²=?
c²=h²
Sarah1230 Auf diesen Beitrag antworten »

Muss mal kurz off für 10min danke für Ihre hilfe wäre nett wenn Sie on bleiben danke
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenns 10 Minuten sind, bin ich noch da. Bin dann aber nicht mehr lange da Augenzwinkern


Und wir sind hier alle per du. Sonst fühl ich mich so alt...

Bis gleich Augenzwinkern
Sarah1230 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder da!
Ehm was soll ich den einsetzten ??
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das was bekannt ist.
c² hab ich doch aus dem Schaubild abgelesen ist h².
Jetzt du.

a²=?
b²=?
Sarah1230 Auf diesen Beitrag antworten »

ist nicht b²=h² wenn alpha 90° ist?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wo ist denn bei dir Alpha?
Schau dir mal meinen allgemeinen Phytagoras (rechts) an, dann meinen speziellen (links).
Klappts damit besser?

Du siehst:
c=h -> c²=h²
b=?
a=?
Sarah1230 Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]19433[/attach]
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Benenne a, b und c um, damit sie wie in der Aufgabe lauten. Kannst du das? Augenzwinkern
Sarah1230 Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]19436[/attach]
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Auf einmal ändert sich deine Bezeichnung? Oo

Schau dir bitte nochmals mein Schaubild an. Wende links den Pythagoras an.
Wir haben doch a, h und 1/2*a als Seiten. Bringe sie richtig zusammen Augenzwinkern

Dein Bild ist "nur" der allgemeine Pythagoras. Den hatten wir jetzt schon 5x. Ich glaub
dir, dass du den kennst Augenzwinkern
Sarah1230 Auf diesen Beitrag antworten »

c²=h², b²= 1/2 x 1/2, a²= ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Schon besser Freude

c²=h² ist richtig.

bei b² hast du was vergessen -> 1/2*1/2 (Äpfel?, Birnen?, oder a?^^)
Also richtig wäre: b²=1/2*a*1/2*a=1/4*a²
a² bleibt a², denn die Seitenlänge ist ja einfach a.


Also:
Das hattest du mir vorher gesagt: a²-b²=h²
Dann setzen wir mal den Rest noch ein:

a²-(1/4*a²)=h²


Links kannst du vereinfachen. Mach das doch mal Augenzwinkern
Sarah1230 Auf diesen Beitrag antworten »

a²-(1/4 x a²) = h² I Wurzel ziehen
= a-(1/4 x a) = h
Wieiter weiß ich net
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist im Allgemeinen:!

Beachte mal nur die linke Seite. Kannst du da nicht vereinfachen?

Sarah1230 Auf diesen Beitrag antworten »

a-b?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt verblüffst du mich. Wo siehst du hier ein b?




Machen wir mal ein Schritt einfacher:
1-1/4=?
Sarah1230 Auf diesen Beitrag antworten »

3/4
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Also. Jetzt machen wir es ein wenig schwerer:




Wie sieht es jetzt aus? Augenzwinkern
Sarah1230 Auf diesen Beitrag antworten »

1/4 weil 1*a²-1/4 a²= a² - 1/4 a²= 1/4
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist nicht richtig.

Klammern wir mal a² aus. Das darfst du doch machen, wenn du in jedem Summanden
das gleiche hast, ok?



Das Ergebnis der Klammer kennen wir schon -> 3/4

Also

Alles klar?


Dann haben wir jetzt:



Jetzt kannst du die Wurzel ziehen Augenzwinkern
Sarah1230 Auf diesen Beitrag antworten »

3/4 a=h
Aber wie kommst du auf 1?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein...du musst auch die Wurzel von 3/4 ziehen! Immer von allem! Augenzwinkern

Das ist dann

Das ist die Lösung smile



Ein Beispiel:
3 ist doch das gleiche wie 1*3 oder?
3=1*3

Es gilt dann auch
a²=1*a²

Also kann ich sagen:

Jetzt klammere ich gleiches aus -> also a²




Damit alles klar? Sonst fragst nochmals smile
Sarah1230 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh jetzt check ich das Ich dummkopf Hammer ! Danke dir! Tanzen
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gut. Freude

Gerne Wink
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