Vektoren Dreieck

02.05.2011, 17:04	Alexbasta13	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren Dreieck Meine Frage: Das Dreieck A(1,2,3) B(5,-2,1) C(3,6,-1) ist die Grundfläche einer dreiseitigen Pyramide ABCS. Die Kanten AS, BS, CS sind gleich lang. DIe Höhe der Pyramide beträgt 6 Längeneinheiten. a) Berechne die SPitze Meine Ideen: dachte mir, ich bilde 2 Geraden (mit Seitenhalbierenden Punkt zu gegenüberliegendem Eckpunkt), schneide die und bekomme so den Mittelpunkt (=Schwerpunkt). Dann Einhietsvektor Normalvektors der Ebene * 6 -> das + M -> müsste ich doch auf S kommen?? mein ergebnis stimmt leider nicht mit der lösung überein!
02.05.2011, 18:00	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum sollte der Schwerpunkt des Dreiecks $\begin{eqnarray} ABC \end{eqnarray}$ der Fußpunkt der Pyramidenhöhe sein? Da liegt der Denkfehler. (Das Dreieck $\begin{eqnarray} ABC \end{eqnarray}$ ist nicht gleichseitig, wohl aber gleichschenklig-rechtwinklig mit $\begin{eqnarray} BC \end{eqnarray}$ als Basis.) Da der Punkt $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ gleich weit entfernt ist, liegt er auf der Symmetrieebene $\begin{eqnarray} E_{AB} \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ (das ist diejenige Ebene, die $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB} \end{eqnarray}$ als Normalenvektor besitzt und durch den Mittelpunkt der Strecke $\begin{eqnarray} AB \end{eqnarray}$ geht). Ebenso muß $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ auf den Symmetrieebenen $\begin{eqnarray} E_{AC} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} E_{BC} \end{eqnarray}$ liegen. Die drei Symmetrieebenen schneiden sich in einer Geraden $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ (zur Berechnung von $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ genügen natürlich zwei der drei Ebenen). Welche Punkte von $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ haben nun den Abstand 6 von der Ebene $\begin{eqnarray} ABC \end{eqnarray}$ ? Die Symmetrieebene ist das dreidimensionale Analogon der Mittelsenkrechten in der ebenen Geometrie.
02.05.2011, 18:22	AlexBasta00	Auf diesen Beitrag antworten »
kann man also allgemein eine "formel" sagen, um den Mittelpunkt (irgend)eines Dreiecks zu berechnen? oder gilt der von ihnen genante lösungsansatz nur für gleichschenkelig + rechtwinkelig?
02.05.2011, 19:21	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Dreieck hat keinen Mittelpunkt (Ausnahme: das gleichseitige Dreieck). Und was es nicht gibt, kann man auch nicht berechnen. Der von mir vorgestellte Ansatz hat nichts mit der Tatsache zu tun, daß $\begin{eqnarray} ABC \end{eqnarray}$ gleichschenklig-rechtwinklig ist.
02.05.2011, 21:48	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du bist auch Lama2 und hast dort Mittelpunkt Dreieck die gleiche Frage, nur allgemeiner gestellt. Bitte unterlasse erstens Doppelposts und zweitens die Verwendung mehrerer Namen. Beides ist unzulässig und läuft den Regeln des Boards entgegen. Doppelposts haben die Schließung eines der beiden Threads zur Folge. mY+

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