Ordnung von g - Seite 2

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02.05.2011, 22:22

tigerbine

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Es kann doch schon g³ nicht gleich e sein... unglücklich

02.05.2011, 22:25

Roonex

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Ich bin jetzt mal nicht vom Beweis ausgegangen, sondern von der Gültigkeit der Gleichung...

Da hab ich also überlegt, dass für ein n $\begin{eqnarray*} g^{n} = e \end{eqnarray*}$ gelten muss.

Hab mir jetzt willkürlich die 3 dafür ausgesucht. Dann ist aber auch für n = 6, 9, 12 usw. $\begin{eqnarray*} g^{n} = e \end{eqnarray*}$

Und die Werte zwischen diesen n bewegen sich quasi 'zyklisch' von einem dieser n zum nächsten...

Ich weiß nicht wie ichs noch formulieren kann verwirrt

$\begin{eqnarray*} g^{1} = 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g^{2} = 7 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g^{3} = e \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g^{4} = 1 \end{eqnarray*}$ <--- weil ja $\begin{eqnarray*} g^{4} = g^{3}*g^{1} = g^{1} \end{eqnarray*}$

usw.

02.05.2011, 22:30

tigerbine

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So macht das für mich keinen Sinn. Wir wollen zeigen, dass es so ein n immer gibt. Deine Beispiele helfen uns da nicht. Wir zeigen das ganze eben durch einen Widerspruchsbeweis. Und der beginnt eben so ...

02.05.2011, 22:34

Roonex

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Zitat:

Dann sind alle Potenzen von g verschieden, denn sonst gäbe es obiges n (siehe Rechnung ...)

Genau der Teil ist mir unklar.

02.05.2011, 22:37

tigerbine

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Was ist daran nun schon wieder unklar. traurig