Gleichung umformen mit Fakultät

02.05.2011, 21:09	jockijo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung umformen mit Fakultät Hallo, bin schon die ganze Zeit daran, den Term $\begin{eqnarray} (n+1)!-1+(n+1)(n+1)! \end{eqnarray}$ so umzuformen, damit $\begin{eqnarray} (n+2)!-1 \end{eqnarray}$ rauskommt, aber ich bekomm das einfach nicht hin. Muss ich bei (n+1)(n+1)! die (n+1) nicht irgendwie in die (n+1)! "reinziehen"? Geht das? Bin für jede Hilfe Dankbar
02.05.2011, 21:15	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung umformen mit Fakultät Anwendung des Distributivgesetzes auf den gemeinsamen Faktor (n+1)! der beiden Summanden (n+1)! und (n+1)(n+1)! liefert das gewünschte Ergebnis.
02.05.2011, 21:20	jockijo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann kommt aber so was raus: $\begin{eqnarray} (n+1)!-1+(n+1)(n+1)!=(n+1)![1+(n+1)]-1 = (n+1)!(n+2)-1 \end{eqnarray}$ und das ist ja noch leider nicht das Selbe wie (n+2)!-1 oder hab ich das falsch verstanden?
02.05.2011, 21:22	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch, das ist das selbe, es ist: $\begin{eqnarray} n!=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot .... \cdot 2 \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} n!=n \cdot (n-1)! \end{eqnarray}$ . Damit ist auch $\begin{eqnarray} (n+1) \cdot n!=(n+1)! \end{eqnarray}$ .
02.05.2011, 21:34	jockijo	Auf diesen Beitrag antworten »
Jawoll, ich glaub ich habs: also ich hab ja den Term $\begin{eqnarray} (n+1)!(n+2)-1 \end{eqnarray}$ jetzt folgendermaßen umgeformt: $\begin{eqnarray} (n+2)(n+1)!-1 = (n+2)\cdot \frac{1}{n+2}\cdot (n+2)!-1=(n+2)!-1 \end{eqnarray}$ Stimmts so?
02.05.2011, 21:53	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Die mittlere Umformung kann man sich echt schenken, es ist: $\begin{eqnarray} (n+2) \cdot (n+1)!=(n+2)! \end{eqnarray}$ , ich dachte, das wäre aus meinem letzten Post deutlich hervorgegangen, denn es ist: $\begin{eqnarray} (n+2)!=(n+2) \cdot (n+1) \cdot n \cdot .... \cdot 2 =(n+2) \cdot (n+1)! \end{eqnarray}$
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