Zahlenfolgen

02.05.2011, 21:18

BlubbMathe

Zahlenfolgen

Meine Frage:
Hy
Ich hab ein problem ich soll das Bildungsgesetz für diese Zahlenfolg <0,2,5,9> mit hilfe eines Terms ausdrücken.

Meine Ideen:
...hab keinen blassen Schimmer

02.05.2011, 22:36

Hubert1965

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Berechne mal die Differenzen aufeinanderfolgender Zahlen. Fällt dir da was auf?

02.05.2011, 23:38

jester.

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Der Ansatz von Hubert1965 kann ein mögliches Bildungsgesetz liefern, es gibt jedoch bei Aufgaben, die so gestellt sind, mehrere Lösungen, so zum Beispiel auch eine, die die von Hubert1965 erkannte Eigenschaft nicht mehr aufweist und die folgenden Werte liefert:
0, 2, 5, 9, 20, 50, 117, 245, 464, 810, 1325, ...
Du kannst also deine Fantasie freien Lauf lassen. Augenzwinkern

02.05.2011, 23:39

tigerbine

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[User-Tutorial] MatheTools

03.05.2011, 09:07

Hubert1965

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Zitat:

Original von jester.
... Du kannst also deine Fantasie freien Lauf lassen. Augenzwinkern

Prinzpiell hast du natürlich recht, jester.
Man kann jede beliebige endliche Zahlenfolge mit jeder beliebigen Zahl (und somit auch mit jeder beliebigen anderen endlichen Zahlenfolge) fortsetzen, und das anschließend dadurch begründen, dass man eine Polynomfunktion aus dem Hut zieht, die an den Stellen 1, 2, 3, usw. als Funktionswerte genau die Werte aus der vorgegebenen Zahlenfolge, gefolgt von den selbst erfundenen Zahlen liefert. Wenn insgesamt n reelle Zahlen gefordert werden, gibt es eine reelle Polynomfunktion von höchstens n-tem Grad, die an den Stellen x=1, x=2, x=3 usw. genau diese Zahlen liefert.

Daher ist folgende Aussage vollkommen korrekt:
Jede beliebige endliche Zahlenfolge kann durch die Folge pi, -17/3, e^2, 19 fortgesetzt werden.

Aber:
Solche Aufgaben werden sehr oft bei Intelligenztest gestellt, und wenn du bei so einem Test jede Zahlenfolge mit pi fortsetzt, wird der betreuende Psychologe anschließend interessante Gespräche mit dir führen wollen.

In der Praxis wird daher bei solchen Aufgaben meist nach dem einfachsten Bildungsgesetzt gesucht. (Ganz im Sinne von Ockhams Rasiermesser)

03.05.2011, 09:25

jester.

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Genau das, ein Polynom hindurchzulegen, habe ich ja getan. Gerade das ist es ja, was diese Aufgabe aus der Sicht der Mathematik so unsinnig macht. Ich halte aber sowieso auch nicht so viel von diesen Intelligenztests...
Jedenfalls kommt man mit dem Ansatz, ein Polynom dritten Grades durch die gegebenen Werte zu legen, sogar auf die "gewünschte" Lösung. Augenzwinkern

03.05.2011, 14:43

BlubbMathe

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Ich komm jetzt nicht mehr ganz mit.
Kann ich die zahlenfolge nicht einfach so: an: (n*(n-3)):2 anschreiben ?

Edit (Gualtiero): Diese Zeichenfolge

code:
1:	:(

wird als smiley interpretiert ---> durch Einfügen eines Leerzeichens entfernt.

03.05.2011, 14:45

BlubbMathe

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Nein wiso ist da jetzt ein smili den wollte ich doch garnicht
Sory kenn mich noch nicht so gut aus.
Also nochmal an ist gleich n*(n-3)):2
weis irgendwer wie ich formel besser angeben kan ich find das symbol aus der erklärung nicht

03.05.2011, 15:22

BlubbMathe

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Zitat:

Original von BlubbMathe
Nein wiso ist da jetzt ein smili den wollte ich doch garnicht
Sory kenn mich noch nicht so gut aus.
Also nochmal an ist gleich n /cdot (n-3)):2
weis irgendwer wie ich formel besser angeben kan ich find das symbol aus der erklärung nicht

03.05.2011, 15:42

Krankl

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Oder so
$\begin{eqnarray*} \frac{n(n+1)-2}2 \end{eqnarray*}$

03.05.2011, 15:57

Pascal95

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RE: Oder so

Zitat:

Original von Krankl
$\begin{eqnarray*} \frac{n(n+1)-2}2 \end{eqnarray*}$

Aha, da hast du wohl die Gaussche Summenformel modifiziert, oder?
Es ist ja immer $\begin{eqnarray*} \frac{2}{2} \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ weniger als die Summe $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^n i \end{eqnarray*}$ . Obwohl man hier bei $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ startet, also: $\begin{eqnarray*} a_n=\left( \sum\limits_{i=0}^n i\right) -1 \end{eqnarray*}$

Bist du so auch drauf gekommen?

03.05.2011, 20:15

BlubbMathe

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RE: Oder so
jip aber ich habs nicht so angeschrieben mit "E" und den anderen komischen sachen ist das ist einfach die formel oder verwirrt

03.05.2011, 20:20

Pascal95

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@BlubbMathe
Reche doch nach Augenzwinkern

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