Tangente einer Parabel + mit Achsen eingeschlossene Fläche

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oregonian Auf diesen Beitrag antworten »
Tangente einer Parabel + mit Achsen eingeschlossene Fläche
Meine Frage:
f(x)= -x²-x+2

Die Tangente an Gf in (0/f(0)) schließt mit den k-Achsen eine Fläche A ein, die von Gf in die Stücke A1 und A2 geteilt wird. Bestimmen Sie das Verhältnis A1:A2.

Meine Ideen:
Also ich habe die Parabel und die Tangente schonmal skizziert.
Indem ich f(0) ausgerechnet habe, hab ich 2 als y-Koordinate für den Schnittpunkt von Parabel und Tangente erhalten, der dann also (0/2) ist.

Außerdem hab ich mit der p/q-Formel die Nullstellen der Parabel ausgerechnet: x1=-2 x2=1

Mein Problem ist jetzt, dass ich nicht weiß wie ich die Tangentengleichung errechne. (Unser Lehrer hat kurz erwähnt, dass wir f(x) ableiten können, aber ich weiß nicht was mir das bringen würde!?ß )
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Tangentengleichung hat am Berührpunkt mit der Funktion nicht nur den Punkt gemeinsam, sondern besitzt auch die selbe Steigung.

Steigung, Ableitung, reicht das schon als Tip?
Hubert1965 Auf diesen Beitrag antworten »

Fakt 1: Die Tangente hat die selbe Steigung wie die Kurve an der Stelle, an der die Tangente die Kurve berührt.

Fakt 2: Die Ableitung einer Funktion ergibt die Steigung der Funktion.

Mach was aus diesen Fakten!
oregonian Auf diesen Beitrag antworten »

nachdem ich jetzt nochmal geguckt hab ob ich irgendwas sinnvolles finde, was mir helfen könnte, hab ich eine formel gefunden um die tangentengleichung aufzustellen und der rest war dann ja auch nicht mehr so schwer.
also und das mit der steigung das weiß ich, aber wie hätte ich das anwenden können??
also mit f'(x) hätte ich die steigung gehabt. Aber wo hätte ich das dann eingesetzt, um auf die tangentengleichung zu kommen??
Hubert1965 Auf diesen Beitrag antworten »

Frage:
Zitat:
Original von oregonian
also mit f'(x) hätte ich die steigung gehabt. Aber wo hätte ich das dann eingesetzt, um auf die tangentengleichung zu kommen??


Antwort:
Zitat:
Original von Hubert1965
Fakt 1: Die Tangente hat die selbe Steigung wie die Kurve an der Stelle, an der die Tangente die Kurve berührt.


Die Antwort stand also schon da bevor du die Frage gestellt hast!
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