Prinzip! Kombinatorik |
02.05.2011, 23:03 | iskman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kombinatorik Hallo erstmals. Es geht mir speziell um diese aufgabe. Andere Aufgaben zu dem Thema sind verstanden worden. Aber diese hier ist ohne lösung. Daher hoffe ich hier auf abhilfe. nun zu der aufgabe: Aufgabe 4: Kombinatorik In einem Kindergarten suchen sechs Kinder zum Osterfest nach Ostereiern. Die Suche ist jeweils erst beendet, wenn alle Eier gefunden wurden. a) Wie viele Ergebnisse sind möglich, wenn sieben vollkommen identische Ostereier versteckt wurden und die Kindergärtnerinnen bei der Suche darauf achten, dass jedes Kind mindestens ein Ei bekommt? b) Wie verändert sich das Ergebnis unter a) wenn die Eier voneinander unterscheidbar sind? (Hilfe: Gehen Sie davon aus, dass sich die Eier hinsichtlich Ihrer Wertigkeit nach dem Empfinden der Kinder in eine Rangreihe bringen lassen.) c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn keine Einschränkungen im Hinblick auf den Sucherfolg eines Kindes bei der Suche dieser sieben identischen Eier vorgegeben sind? d) Wie verändert sich das Ergebnis unter c) wenn die Eier voneinander unterscheidbar sind? Ein Danke für jeden, der sich bemüht zu helfen! mfg iskman Meine Ideen: ich habe versucht mit folgenden formeln auf die lösung zu kommen: 1. n! k! n?k)!)) 2. n! n?k)! 3. n! Was mir schwierigkeiten bereitet ist z.b. punkt a), denn in der aufgabenstellung ist angegeben, dass die suche erst jeweils beendet ist, wenn alle eier gefunden sind. das würde ja heißen, dass es 6 möglichkeiten gibt, und zwar jeweils einer der 6 kinder mit 2 eiern und der rest findet nur eine. dafür habe ich keine formel um direkt drauf zu kommen. mit hilfe der formel kommt man aber nur 7, da es ja noch die möglichkeit geben würde dass jedes kind nur ein ei findet und das siebte ei bleibt einfach weg????????????????? aber im prinzip kapier ich es einfach nicht, sonst würde ich es hier ja nicht versuchen. also ich habe folgendes gemacht: a) (7! - 6!) / (6!*(7-6)! = 6 weil alle eier verteilt sein müssen b) 7! - 6! = 4320 auch weil alle eier verteilt sein müssen c) (7+6-1 über 6) = 12!/(6!*(12-6)!) = 12!/(6!*6!) = 924 d) 7! = 5040 so, das wären alle lösungen, die ich genommen hätte. Ich habe aber keine lösunge zur hand und kann daher nicht überprüfen ob die aufgaben korrekt sind. daher bitte um hilfe. |
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03.05.2011, 16:18 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kombinatorik Bitte stelle deine Formeln leserlich, d.h. ohne Smileys dar! Selber Beitrag in OnlineMathe a)
Als Begründung ist dies ausreichend. b) Überlege die hier, wie viele Möglichkeiten es gibt, 7 verschiedene Eier auf 6 Kinder zu verteilen, so dass jeder Eins bekommt. Verteile zuerst 6 Eier auf 6 Kinder so dass jeder eins bekommt, und dann dass letzte Ei c) Läuft auf den Multinomialkoeffizienten heraus. d) Analog zu c), nur dass du die verschiedenen Eier noch berücksichtigen musst |
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03.05.2011, 17:53 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wegen Crosspostings geschlossen. Siehe dazu unser Boardprinzip. Danke für den Hinweis, Math1986. |
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