Quadratische Gleichung (dringend)

23.06.2004, 19:42

Renchen

Quadratische Gleichung (dringend)

Brauche bis morgen eine herleitung zu einer quadratischen gleichung in worten.... egal welche funktion... ich hab keine ahnung ich komme nicht weiter.... bitte helft mir meine mathe note hängt davon ab

23.06.2004, 20:06

Deakandy

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RE: Quadratische Gleichung (dringend)
Verstehe das nicht so ganz was du willst... andere bestimmt auch nciht smile

WElche KlassE?

23.06.2004, 20:08

Renchen

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RE: Quadratische Gleichung (dringend)
jgs 11..
soll eine schriftliche herleitung einer quadratischen gleichung abgeben... hab aber keine peilung mit viel glück würd ich irgendeine aufgabe lösen können, aber nicht schriftlich herleiten....

23.06.2004, 20:09

Leopold

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RE: Quadratische Gleichung (dringend)

Zitat:

Original von Deakandy
Verstehe das nicht so ganz was du willst... andere bestimmt auch nciht smile

WElche KlassE?

Ich stimme zu.

23.06.2004, 20:11

Leopold

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Bitte stelle eine konkrete Frage. Was heißt "eine quadratische Gleichung herleiten"? Du mußt dir selbst erst über dein Problem klar werden, dann kannst du andere um Hilfe bitten. Es lohnt sich nicht zu sagen: "Hallo, ich habe ein Problem - bitte helft mir!"

23.06.2004, 20:13

Renchen

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ich soll einfach nur den lösungsweg schristlich abgeben von einer x beliebigen gleichung

23.06.2004, 20:19

Leopold

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Dann löse doch einmal
2x²-3x=35

23.06.2004, 20:26

Renchen

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2x²-3=35 /:2
x²-1,5=17,5 /+1,5
x²= 19
x= (wurzel aus 19)

und? richtig oder falsch?

23.06.2004, 20:35

Leopold

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Unterschlagung!
Du hast x unterschlagen!

23.06.2004, 20:40

Renchen

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ups hab ich wirklich übersehen

23.06.2004, 20:43

Deakandy

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WAAAS?
Sowas in der elften klasse
dsa ist 9te
Irgendwas verstehe ich hier nicht

23.06.2004, 20:48

Deakandy

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Zitat:

Original von Deakandy
Ich glaube er braucht Beschreibungen, die die Hauptmerkamale von Quadratischen Funktionen Charkterisieren.
Zunächst treten Quadratische Gleichungen in der Normallform:

$\begin{align*} ax^2+bx+c=0 \end{align*}$ auf!

Diese besteht aus

einen quadratischen Glied = $\begin{align*} ax^2 \end{align*}$
einen linearen Glied = $\begin{align*} bx \end{align*}$
einen absoluten Glied = $\begin{align*} c \end{align*}$

Die Koeffizenten a,b und c sind Element des Reellen Zahlen Bereiches, das bedeutet man kann für sie jede beliebige Zahl einsetzen!

Die einzigste ausnahme bildet der Koeffizent a des quadratischen Gliedes. Dieser darf nicht 0 sein da es dann keine Quadratische Funktion mehr ist!

Man lösst solche typen von Gleichung meistens durch die pq-Formel

Dazu muss der Koeffizent des Quadratischen Gliedes zunächst mal 1 sein.
Wenn er nicht 1 ist so dividiert man die Gesamte Gleichung durch den Koeffizenten des Quadratischen Gliedes.

Die Gleichung muss der Form $\begin{align*} x^2+px+q=0 \end{align*}$ entsprechen.

Und dann kann man folgende Formel anwenden:

$\begin{align*} x_1/x_2=\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} \end{align*}$

$\begin{align*} x_1=\frac{p}{2} + \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} \end{align*}$
$\begin{align*} x_2=\frac{p}{2} - \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} \end{align*}$

Der Komplette Lösungsweg schaut dann so aus:

$\begin{align*} ax^2+bx+c=0 /a \end{align*}$
$\begin{align*} x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0 \end{align*}$

$\begin{align*} x_1=\frac{b}{2a} + \sqrt{(\frac{b}{2a})^2-\frac{c}{a}} \end{align*}$
$\begin{align*} x_1=\frac{b}{2a} + \sqrt{\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}} \end{align*}$
$\begin{align*} x_1=\frac{b}{2a} + \sqrt{\frac{b^2-4c^2}{4a^2}} \end{align*}$
$\begin{align*} x_1=\frac{b}{2a} + {\frac{\sqrt{b^2-4c^2}}{2a} \end{align*}$
$\begin{align*} x_1=\frac{b+\sqrt{b^2-4c^2}}{2a} \end{align*}$

$\begin{align*} x_2=\frac{b}{2a} - \sqrt{(\frac{b}{2a})^2-\frac{c}{a}} \end{align*}$
$\begin{align*} x_2=\frac{b}{2a} - \sqrt{\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}} \end{align*}$
$\begin{align*} x_2=\frac{b}{2a} - \sqrt{\frac{b^2-4c^2}{4a^2}} \end{align*}$
$\begin{align*} x_2=\frac{b}{2a} - {\frac{\sqrt{b^2-4c^2}}{2a} \end{align*}$
$\begin{align*} x_2=\frac{b-\sqrt{b^2-4c^2}}{2a} \end{align*}$

Ws gibt noch ein paar fälle wo nur 1 Lösung zustande kommt order garkeine. Dazu muss man sich den Inahlt in der Wurzel anschauen

1. Fall

$\begin{align*} \frac{b^2-4c^2}{4a^2}>0 \end{align*}$

Wenn der Inhalt der Wurzel Grösser 0 ist so hat die Gleichung Zwei Lösungen im Reellen Zahlenbereich

2. Fall

$\begin{align*} \frac{b^2-4c^2}{4a^2}=0 \end{align*}$

Wenn der Inhalt der Wurzel gleich 0 ist so hat die Gleichung eine Lösungen im Reellen Zahlenbereich, diese ist dann $\begin{align*} \frac{b}{2a} \end{align*}$ !

3. Fall

$\begin{align*} \frac{b^2-4c^2}{4a^2}<0 \end{align*}$

Wenn der Inhalt der Wurzel kleiner 0 ist so hat die Gleichung keine Lösungen im Reellen Zahlenbereich, sondern eine im Komplexen Zahlenbereich.

Es gibt noch verschiedene Sonderformen der Quadratischengleichung.

1. gemischt quadratische Gleichung

hat die Form $\begin{align*} ax^2+bx=0 \end{align*}$
bei dieser Gleichung fehlt das absolute Glied c.

Diese Gleichung ist einfach aufzulösen. Man kann ein x aus klammern, das dann auch 0 ist

$\begin{align*} x(ax+b)=0 \end{align*}$
$\begin{align*} x_1=0 \end{align*}$

Der rest ist dann simpel

$\begin{align*} ax+b=0 | -b \end{align*}$
$\begin{align*} ax=-b /a \end{align*}$
$\begin{align*} x_2=-\frac{b}{a} \end{align*}$

2. rein quadratische Gleichung

hat die Form $\begin{align*} ax^2-c=0 \end{align*}$
bei dieser Gleichung fehlt das lineare Glied bx.

Diese Gleichung ist ebenfalls einfach aufzulösen.

$\begin{align*} ax^2-c=0 | +c \end{align*}$
$\begin{align*} ax^2=c /a \end{align*}$
$\begin{align*} x^2=\frac{c}{a} \end{align*}$
$\begin{align*} x_1=+\sqrt{\frac{c}{a}} \end{align*}$
$\begin{align*} x_2=-\sqrt{\frac{c}{a}} \end{align*}$

Hier gelten die gleichen Regelen wie bei der Quadratischen Gleichung!

wenn $\begin{align*} \frac{c}{a}>0 \end{align*}$ so $\begin{align*} x_1/x_2 \end{align*}$
wenn $\begin{align*} \frac{c}{a}=0 \end{align*}$ so $\begin{align*} x_1=x_2 \end{align*}$
wenn $\begin{align*} \frac{c}{a}<0 \end{align*}$ so kein $\begin{align*} x_1 oder x_2 \end{align*}$

Die Funktion selbst in einem Kordinatensystem mit einen Werte und Definitionsbereich hat folgende Eigenschaften:

$\begin{align*} f(x)=x^2 \end{align*}$ sieht so aus:

diesen Funktionsgraphen nennt man Normalparabel.

Durch hinzufügen des Koeffizenten a $\begin{align*} f(x)=ax^2 \end{align*}$ wird der Graph entweder in Richtung der Ordinate(y-Achse) oder der Abszisse(x-Achse) gestreckt.

wenn der Fall vorliegt das $\begin{align*} a>1 \end{align*}$ ist so wird die Normalparabel gestreckt:

wenn der Fall vorliegt das $\begin{align*} a<1 \end{align*}$ ist so wird die Normalparabel gestaucht:

wenn der Fall vorliegt das $\begin{align*} a<0 \end{align*}$ ist so wird die Normalparabel an der Abszisse gespiegelt:

Wenn ein Absolutglied hinzugefügt wird $\begin{align*} f(x)=x^2 +c \end{align*}$ , wird die Parabel entweder nach oben verschoben bei
$\begin{align*} c>0 \end{align*}$ oder bei $\begin{align*} c<0 \end{align*}$ nach untern.

Das sieht so aus:

Durch das hinzufügen des linearen Gliedes $\begin{align*} f(x)=ax^2+bx \end{align*}$ wird die Parabel nach rechts bei $\begin{align*} b<0 \end{align*}$ oder links $\begin{align*} b>0 \end{align*}$ verschoben.

Das sieht so aus:

Wobei sie nicht auf x-Achse liegt, sie wird auch ein stückweit nach unten verschoben. Der genaue y-Wert, also der Wert um den sie nach unten Verschoben wird ist

$\begin{align*} f(\frac{x_1+x_2}{2})=a(\frac{x_1+x_2}{2})^2+b(\frac{x_1+x_2}{2}) \end{align*}$
$\begin{align*} f(\frac{x_1+x_2}{2})=\frac{ax_1^2+2ax_1x_2+ax_2^2}{4}+\frac{bx_1+bx_2}{2} \end{align*}$
$\begin{align*} f(\frac{x_1+x_2}{2})=\frac{ax_1^2+2ax_1x_2+ax_2^2+2bx_1+2bx_2}{4} \end{align*}$

Ich denke das sollte dir helfen Augenzwinkern

23.06.2004, 20:52

Leopold

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@ Renchen

Schau einmal in deiner E-Post nach. Ich habe dir etwas zum Grundwissen "Quadratische Gleichungen" geschickt.

23.06.2004, 20:54

Poff

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Zitat:

Original von Renchen
...
x= (wurzel aus 19)

und? richtig oder falsch?

??
sowas kannst du doch AUCH SELBST überprüfen ...
einfach die Lösung zur Probe in die AUSGANGS-Gl. einsetzen ...

diese Dinge solltest du dir zum Prinzip machen, damit lassen
sich 'ne Menge Fehler ziemlich zuverlässig ausmachen.

... das übt und andererseits hilft's bei größeren Unsicherheiten ...

.

23.06.2004, 20:55

Deakandy

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schick mir auch mal smile

[email protected]
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=341

23.06.2004, 22:22

Mathespezialschüler

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@Deakandy

Ich habs dir schonmal per Pn gesagt, aber leider ist der Fehler immer noch drin. In der Lösungsformel muss es beim letzten Summanden im Zähler unter der Wurzel 4ac und nicht 4c² heißen!!!!!!!!!
Achte auf das Erweitern auf den Hauptnenner 4a²!!!

23.09.2007, 12:52

ApoC

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und die p-q-Formel ist auch Falsch. Das 1. - fehlt!
x 1,2 = -p/q +- (wurzel aus [ (p/2)² - q] )

23.09.2007, 13:19

Dual Space

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ApoC: Denkst du wirklich, dass der Fragesteller nach über 3 Jahren immer noch über diesem Problem hockt?

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Quadratische Gleichung (dringend)

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