Gleichung 4 Grades lösen.

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03.05.2011, 19:40	Asmodea	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung 4 Grades lösen. Meine Frage: Guten Abend Mathefreunde, Ich hänge bei einer Gleichung 4 Grades fest nämlich: 4x^4= 37x^2 - 9 Meine Ideen: Ich substituiere: u=x^2 Formuliere danach die neue Gleichung und setzte diese gleich Null: 0 = 4u^2 -37u + 9 Daraus ergibt sich eine negative Diskriminante D= -37^2 - 4(4°-9) => D= .1225 Damit hätte die Gleichung keine reellen Lösungen. Aber ich bin mir fast sicher dass ich da irgendwo einen Fehler mache.
03.05.2011, 19:43	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung 4 Grades lösen. Wie löst du die Gleichung denn? $\begin{eqnarray} 0 = 4u^2 -37u + 9 \end{eqnarray}$
03.05.2011, 19:45	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung 4 Grades lösen. Hast du die Gleichung durch 4 geteilt? edit: Sorry, zu spät.
03.05.2011, 19:56	Asmodea	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, weshalb sollte ich die denn durch 4 Teilen? Die ursprüngliche Gleichung ist biquadratisch, durch die Substitution ist sie quadratisch, daher habe ich die Formel $\begin{eqnarray} ax^{2} +bx + c = 0 \end{eqnarray}$ Angewandt. Vielleicht war meine formulierung etwas verwirrend da ich den Formeleditor erst jetzt gefunden hab darum schreib ich sie nochmals neu: $\begin{eqnarray} 4x^{4} =37x^{2}-9 \end{eqnarray}$
03.05.2011, 19:57	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit der ABC Formel hast du also gerechnet?
03.05.2011, 20:22	Asmodea	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, nur wird dann die Diskriminante negativ, was ja bedeutet dass die Gleichung keine reelle Lösung hat. Aber ich kann mir dies fast nicht vorstellen. (Weil die Aufgabestellung in meinem Heft so gestaltet ist dass man Lösungen vermuten könnte)
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03.05.2011, 20:28	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann musst du dich verrechnet haben, denn die Funktion besitzt zwei Nullstellen.
03.05.2011, 20:29	Asmodea	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das könnte gut sein dass ich mich verrechnet habe, darin bin ich gut. Wie gehst du denn vor?
03.05.2011, 20:33	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 0 = 4u^2 -37u + 9 \end{eqnarray}$ Durch 4 dividieren $\begin{eqnarray} u^2-9,25u+2,25=0 \end{eqnarray}$ Dann mit der pq-Formel weiter.
03.05.2011, 20:38	Asmodea	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für denn Tipp, dann probier ichs mal auf diesen Weg.
03.05.2011, 20:44	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenns erlaubt ist mische ich kurz mit. Das ganze geht natürlich mit der abc-Formel. Da man nicht durch 4 teilen muss, ist sie vllt sogar geschickter? Ist ja aber gehopft wie gesprungen :P Zur Frage: D= -37^2 - 4(4°-9) Deine Diskriminante ist falsch?! WIe kommst denn da drauf? Zuallerst ein Notationsfehler -> Es muss heißen (-37)² Die Formel der Diskriminante lautet -> b²-4ac b=-37 a=4 c=9 Es ergibt sich also -> D=(-37)²-449>0. Davon lässt sich wunderschön die Wurzel ziehen
03.05.2011, 20:59	Asmodea	Auf diesen Beitrag antworten »
oohh wie beschämend... tja am Notationsfehler wirds wohl liegen D= 35 Damit wäre u1 = 9 und u2 =1/4 Aber jetzt habe ich ENDLICH gecheckt dass man mit der abc-Formel und der PQ-Formel das gleiche ausrechnet. Die Korrektur mit der PQ-Formel ergibt ja das gleiche. Hey, dass war echt ne hilfe, nun muss ich nur noch einsetzen ich hoff DES krieg ich ohne solche Schnitzer hin. PS: Gehe ich also richtig in der Annahme dass die Anwendung der PQ-Formel oder der ABC-Formel reine... geschmackssache ist? Vielen Dank euch beiden!
03.05.2011, 21:04	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich schon, wenn kein Vorfaktor gegeben ist, kannst du die pq-Formel bedenkenlos anwenden. Wenn einer dort steht, musst du erst noch durch den beliebigen Faktor teilen.
03.05.2011, 21:07	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Es lässt sich sagen, dass die pq-Formel ein Spezialfall der abc-Formel ist. Nämlich genau dann, wenn a=1 Siehe näheres auch hier: Klick mich Bin dann wieder raus
03.05.2011, 21:12	Asmodea	Auf diesen Beitrag antworten »
mhmm sollte ich hier jetzt auf vier Lösungen kommen? Bei mir gibts irgendwie nur zwei... ... nee alles klar ich bin wohl langsam zu müd g.
03.05.2011, 21:31	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hangman nicht antwortet: Du hast doch nur die Lösung der Substitution errechnet. Resubstituiere und du hast deine 4 Lösungen

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