Invertierte Hesse-Matrix = ?

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Invertierte Hesse-Matrix = ?
Guten Tag liebe Mathematiker,

im Rahmen einer Vorlesung zur Cramer-Rao-Untergrenze wurde unter anderem Gebrauch von einer invertierten Hesse-Matrix gemacht.

Diese invertierte Hesse-Matrix wurde als Varianz-Kovarianz-Matrix interpretiert.

Ich habe ehrlich gesagt nicht so ganz verstanden, warum die invertierte Hessematrix eine solche Varianz-Kovarianz-Matrix sein soll. Gibt es hier zufällig jemanden, der dies anschaulich (für Nicht-Mathematiker) erklären kann? Was ist die Intuition hinter der Invertierung?

Über eine kleine Hilfe wäre ich wirklich sehr dankbar, da sich meine LA-Kenntnisse sehr beschränkt sind.

Viele Grüße
(ij)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme an, du redest von der Fisher-Information, im Falle mehrdimensionaler Parameter auch Fisher-Informations-Matrix genannt. Deren Inverse spielt eine Rolle bei der Rao-Cramér-Ungleichung - warum das so ist, da musst du dir den Beweis der Rao-Cramér-Ungleichung anschauen, den kenne ich jetzt auch nicht im Detail (hab ihn vielleicht mal vor 15 Jahren gesehen Augenzwinkern ).

Die englische Wikipediaseite zum Thema Rao-Cramér-Ungleichung ist ganz brauchbar, die deutsche beschränkt sich im wesentlichen noch auf den eindimensionalen Fall.

Verschoben - geht zwar um eine Matrix, aber passt sicher besser in Stochastik
(ij) Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Arthur,

genau davon spreche ich.

Den Beweis selber kenne ich auch nicht. Die groben Umrisse wurden uns aber gezeigt. Dort wurde diese Informationsmatrix invertiert und als Varianz-Kovarianz-Matrix ausgegeben. Aber meine Frage zielte nicht in erster Linie auf die Cramer-Rao-Ungleichung, sondern auf den Schritt der Invertierung dieser Matrix und anschließender Interpretation als Varianz-Kovarianz-Matrix.

Wie gesagt habe ich leider nicht verstanden, warum die Inverse dieser Matrix so interpretiert wird/werden kann. Wenn also jemand erbarmen mit mir hat...

Viele Grüße
(ij)
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