Restglied von Taylorpolynom berechnen

04.05.2011, 10:41	benille	Auf diesen Beitrag antworten »
Restglied von Taylorpolynom berechnen hallo, wär super wenn sich wer meine Berechnungen ansehen könnte. Ich vermute, dass ich irgendwo einen Fehler haben muss, weil mein Restglied viel zu groß ist (habe gehört, dass der Wert meistens <1 ist) ich muss ein Taylorpolynom 3. Grades im Wendepunkt x=3 berechnen gegeben ist f(x)=6/(1+e^(3-x)) = $\begin{eqnarray} f(x) = \frac {6}{1+e^{3-x}} = 6 \cdot (1+e^{3-x})^{-1} \end{eqnarray}$ meine Ableitungen: $\begin{eqnarray} f'(x) = -6 \cdot (1+e^{3-x})^{-2} \cdot e^{3-x} \cdot (-1) = 6 \cdot (1+e^{3-x})^{-2} \cdot e^{3-x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x)=-12\cdot(1+e^{3-x})^{-3} \cdot e^{3-x} \cdot (-1)\cdot e^{3-x} + e^{3-x} \cdot (-1) \cdot 6 \cdot(1+e^{3-x})^{-2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =12\cdot(1+e^{3-x})^{-3} \cdot (e^{3-x})^2 - e^{3-x} \times 6\cdot(1+e^{3-x})^{-2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'''(x)=-36\cdot(1+e^{3-x})^{-4} \cdot e^{3-x} \cdot (-1) \cdot (e^{3-x})^2 + 12 \cdot (1+e^{3-x})^{-3} \cdot 2 \times e^{3-x} \cdot (-1) - ( e^{3-x} \cdot (-1) \cdot 6\cdot (1+e^{3-x})^{-2} + e^{3-x} -12\cdot(1+e^{3-x})^{-3} \cdot e^{3-x} \cdot (-1)) \end{eqnarray}$ ich muss ja das taylorpolynom f3 3ten grades im wendepunkt x=3 berechnen daher habe ich x=3 in die ableitungen eingesetzt: f(3)=3 f'(3)=1,5 f''(3)=0 f'''(3)= -0,75 diese werte habe ich dann in die formel ür das taylorpolynom eingesetzt und folgendes herausbekommen: 3+1,5(x-3)+0+(-075/3!)(x-3)^3 und jetzt soll ich noch die differenz für f(x) - f3(x), wenn x=3,9 ausrechnen: f(3,9)=20,758 f3(3,9)=4,259 differenz=16,499 kann das sein, dass die differenz so groß ist? oder muss ich da irgendwo einen fehler gemacht haben? würde mich sehr über hilfe freuen
04.05.2011, 10:57	bahu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Restglied von Taylorpolynom berechnen hey.. sitz auch grad noch an der HÜ hmm.. bin mir beim umformen immer so unsicher.. ich hätte den term genauso wie du.. nur ohne dem ^-1 wenn ichs dann so durchrechen.. kommt bei mir auch ne differenz von über 3.000 raus.. hmm.. kann uns viell wer helfen?!

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