Sinussatz

04.05.2011, 15:35

IHC

Sinussatz

Hi leute,

ich habe mich über den Sinussatz im Internet schon schlau gemacht,
komme aber nicht damit zu recht.
Für was braucht man ihn?

mfg IHC

04.05.2011, 15:36

Equester

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In der Trigonometrie stellt der Sinussatz eine Beziehung zwischen den Winkeln
eines allgemeinen Dreiecks und den gegenüberliegenden Seiten her.

Mehr: hier

04.05.2011, 15:38

tigerbine

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RE: Sinussatz
Wieder eine allgemeine Frage... und im falschen Forum ... Augenzwinkern

http://de.wikipedia.org/wiki/Sinussatz

Wissenschaft entdeckt Zusammenhänge und fragt nicht (immer) danach: Wofür kann man das brauchen.

Zitat:

In der Trigonometrie stellt der Sinussatz eine Beziehung zwischen den Winkeln eines allgemeinen Dreiecks und den gegenüberliegenden Seiten her. Er wurde von Abu Nasr Mansur (persischer Mathematiker und Astronom; um 960 bis 1036 n. Chr.) erstmals bewiesen. Der erste Beweis wird in einigen wenigen Quellen Al-Battani, in anderen Abu Mahmud al-Chudschandi zugeschrieben.

Er findet z.B. Anwendung, wenn von einem Dreieck nur bestimmte Dinge angegeben sind und ermöglicht andere Dinge im Dreieck zu berechnen.

04.05.2011, 15:38

IHC

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Da war ich schon, komme aber nicht damit zu recht.

04.05.2011, 15:39

tigerbine

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Zitat:

..., komme aber nicht damit zu recht.

Das ist keine sinnvolle Rückmeldung. Konkrete Fragen bitte.

04.05.2011, 15:40

IHC

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Damit komme ich nicht zu recht.
Was bedeutet 2r?

http://upload.wikimedia.org/math/1/5/a/1...43dc3849ff2.png

04.05.2011, 15:42

tigerbine

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Da stand ja Text darüber...

Zitat:

... die jeweils gegenüber liegenden Winkel und r der Radius des Umkreises, dann gilt mit der Sinusfunktion sin:

04.05.2011, 15:42

IHC

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Und das verstehe ich nicht.

04.05.2011, 15:44

tigerbine

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Welches Wort? "der" "Radius" "des" "Umkreises" .... Augenzwinkern

Definitionen nachschlagen

http://de.wikipedia.org/wiki/Radius
http://de.wikipedia.org/wiki/Umkreis#Umkreis_eines_Dreiecks

04.05.2011, 15:45

IHC

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vllt. wenn bei $\begin{eqnarray*} \frac{a}{sin\alpha} \end{eqnarray*}$ das selbe rauskommt wie
bei $\begin{eqnarray*} \frac{b}{sin\beta} \end{eqnarray*}$ , dann ist 2r.

Nur was hat das mit dem Radius des Umkreises in einem Dreieck zu tun?

04.05.2011, 15:47

tigerbine

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Was soll das nun wieder bedeuten. verwirrt

Das Dreieck ist fest und der Sinussatz setzt feste Größen aus dem Dreieck in Bezug. Fertig.

04.05.2011, 15:51

IHC

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Ich habe ne Idee:

Die Länge der Seiten a und b verhalten sich so wie die Sinuswerte der
gegenüberliegenden Winkel.

Also: $\begin{eqnarray*} \frac{a}{b} = \frac{sin\alpha}{sin\beta} \end{eqnarray*}$

http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerz...ges_Dreieck.gif

04.05.2011, 15:54

tigerbine

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Das ist wieder keine sinnvolle Rückmeldung. Wenn man ein Dreieck kennt, so auch seine Winkel, seine Seitenlängen und seinen Umkreisradius. Der Sinussatz macht eine Aussage über die Gleichheit von gewissen Verhältnissen und stellt die noch in Bezug zum Umkreisradius. Was ist an dieser formalen Aussage nicht zu verstehen? Es geht hier ja nicht um den Beweis des Sinussatzes.

04.05.2011, 15:56

IHC

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Siehe Edit.

04.05.2011, 16:02

tigerbine

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Wo ist da die neue Idee? Augenzwinkern

Der Satz sagt:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} = 2r \end{eqnarray*}$

Daher gilt auch:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} \end{eqnarray*}$

Und das kann man umstellen zu

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{b} = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} \end{eqnarray*}$

Ferner stand bei wiki eine Aussage über ein allgemeines Dreieck, dein Link ist ein rechtwinkliges Dreieck. smile

04.05.2011, 16:04

IHC

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Stimmt meine Aussage jetzt so?
Könnte ich es dem Lehrer so sagen?

04.05.2011, 16:05

tigerbine

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Lies doch was ich geschrieben habe. Der Sinussatz sagt weit mehr. Das was du geschrieben hast ist nur ein Teil des Satzes.

04.05.2011, 16:10

IHC

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Zitat:

Wenn man ein Dreieck kennt, so auch seine Winkel, seine Seitenlängen und seinen Umkreisradius.

Ok, aber was berechnet man dann, wenn man doch alles weiß?

04.05.2011, 16:12

tigerbine

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Damit wollte ich ausdrücken, dass die Größen feststehen. Wenn ich dir ein Dreieck hinzeichne, stehen sie fest. Dass heißt aber noch lange nicht, dass ich weiß, wie die Größen alle im Detail lauten. Schau dir doch die Beispielrechnung auf wiki an.

04.05.2011, 16:19

IHC

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Dann dürfte ich es so grob verstanden haben, der Rest kommt dann
morgen früh im Matheunterricht. Augenzwinkern

Danke dir tigerbine für deine Unterstützung. Freude