Approximation mit dem Bogenmaß

04.05.2011, 18:09	watt weiss ich 89	Auf diesen Beitrag antworten »
Approximation mit dem Bogenmaß Hallo, das Bogenmaß wird ja im Einheitskreis (r=1) wie folgt berechnet: $\begin{eqnarray} arc(\alpha )=2\pi \frac{\alpha }{360°} \end{eqnarray}$ bzw. wenn man den Radius des Kreises mitbeachtet $\begin{eqnarray} arc(\alpha )=2\pir \frac{\alpha }{360°} \end{eqnarray}$ und wenn man das ganze direkt in Bogensekunden, also arcsec ausdrücken möchte $\begin{eqnarray} arcsec(\alpha )=2\pir \frac{\alpha }{360°60²} \end{eqnarray}$ mit alpha in Bogensekunden. Nun kann man ja, z.B. in der Astronomie bei einem kleinen Winkel alpha, u.a. die Größe von Objekten annähern, wenn die Entfernung bekannt ist. Die Größe des Winkels alpha kann man ja z.B. abschätzen (der Mond hat z.b. 0,5°). Ich verstehe nicht ganz, warum dann das Bogenmaß dieses Winkels nicht die Größe des Objekts darstellt. In die zweite Formel von oben würde ich dann für r einfach die Distanz zum Objekt einsetzen und hätte ja dann die Bogenlänge für einen Bogen eines Kreises mit dem Radius der gleich der Distanz des Objektes wäre. Die Bogenlänge wäre also ungefähr gleich der Objektgröße. Warum stimmt das nicht? Denn in der Formel meines Buches wird folgendermaßen vorgegangen: $\begin{eqnarray} D=\frac{\alpha d}{\frac{360°60²}{2\pi } } \end{eqnarray}$ Wobei D die lineare Größe des Objekts annähert (also das Bogenmaß imo) und d die Distanz (also der radius imo). Soweit wie bei meiner angedachten Formel, nur dass sich der Nenner unterscheidet: Ich teile die 2 Pi durch die 360°60² ( 60² für Bogensekunden), was ja für die Berechnung des Bogenmaßes auch richtig ist) Wo steckt denn der Denkfehler? Ist mit der "linearen Größe des Objekts" möglicherweise überhaupt nicht das Bogenmaß gemeint? Aber trotzdem müsste doch das Bogenmaß bei kleinen Winkeln in Bereich von Bogensekunden und großen Radien eine gute Approximation liefern... hmm... viele Grüße
04.05.2011, 20:52	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die beiden Formeln sind doch ohnehin identisch! Kann es sein, dass du mit Doppelbrüchen nicht vertraut bist? mY+
04.05.2011, 22:00	watt weiss ich 89	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, entschuldigung. Der Nenner im Buch war als Dezimalzahl ausgeschrieben. Natürlich ist dies nicht dasselbe wie der Faktor vor dem Bruch in der ersten Formel sondern der Kehrwert. Das habe ich nicht beachtet. Natürlich hätte mir das spätestens bei dem Doppelbruch auffallen müssen. Sorry und vielen Dank für den Hinweis

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