Komplexe Zahlen Ungleichung

04.05.2011, 18:32	Shizorano	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Ungleichung Meine Frage: Hallo zusammen, ich muss diesmal zwei Aufgaben lösen und habe leider zu keinen irgend gescheiten Ansatz: 1.) Stelle in der Form z=x+yi dar: $\begin{eqnarray} i^{k} (k\in \mathbb Z ) \end{eqnarray}$ 2.) Zeige für zwei komplexe Zahlen z,w : $\begin{eqnarray} \|\|z\| - \|w\|\| \leq \|z - w\| \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Bei der ersten habe ich, wie gesagt so gar keinen Ansatz und bei der zweiten habe ich versucht über die Dreiecksungleichung, die wir schon für komplexe Zahlen bewiesen hatten, zu begründen, was bei genauer Betrachtung allerdings falsch war... Danke schonmal für die Hilfe... MFG Shizorano
04.05.2011, 19:14	Huy	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Wie wäre es, wenn du i^k für einige k "berechnest"? 2. Habt ihr das schon für reelle Zahlen gezeigt? Das geht nämlich analog. MfG
04.05.2011, 20:13	Shizorano	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab jetzt für die 1 folgendes raus: Für $\begin{eqnarray} \mathbb Z mod 2 \mathbb Z = 0 : 1+0i \end{eqnarray}$ Für $\begin{eqnarray} \mathbb Z mod 2 \mathbb Z = 1 : 0+1i \end{eqnarray}$ Für $\begin{eqnarray} \mathbb Z mod 2 \mathbb Z = 2 : -1+0i \end{eqnarray}$ Für $\begin{eqnarray} \mathbb Z mod 2 \mathbb Z = 3 : 0+(-1)i \end{eqnarray}$ Kann ich daraus vvlt eine Vorschrift angeben die nicht $\begin{eqnarray} i^{k} \end{eqnarray}$ gleich ist?
06.05.2011, 06:57	Shizorano	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh ich seh grad es soll natürlich $\begin{eqnarray} \mathbb Z mod 4 \mathbb Z \end{eqnarray}$ heißen!
09.05.2011, 19:58	Shizorano	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu der anderen Aufgabe, habe ich gezeigt: \|x\| = \|x - y + y\| <= \|x - y\| + \|y\| woraus folgt, dass \|x\| - \|y\| <= \|x - y\| für -(\|x\| - \|y\|) = \|y\| - \|x\| <= \|y - x\| = \|x - y\| woraus dann insgesamt folgt , dass \|\|x\| - \|y\|\| <= \|x - y\| Also insgesamt quasi der selbe Beweis wie für relle Zahlen?! Was meint Ihr? Soll ich die Aufgaben so abgeben?!

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