Kreuzprodukt A x B ist nicht dasselbe wie B x A

04.05.2011, 20:45	Tanne1	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreuzprodukt A x B ist nicht dasselbe wie B x A Meine Frage: Hallo ich habe einen Frage und zwar soll ich anhand eines Beispieles zeigen, dass A x B = B x A in der Regel nicht gilt. Irgendwie komme ich da nicht weiter. Meine Ideen: Ich habe versucht ein Beipsiel zu erstellen in dem ich für die Menge A die Zahlen 1 2 3 genommen habe und für die Menge B die Zahlen 4 5 6. Laut einer Definition die im Internet steht ist die Reihenfolge sehr wichtig, aber ich verstehen nicht warum ich nicht auch beispielsweise das Kreuzprodukt (4/1) nicht haben darf? Und deshalb finde ich auch kein Beispiel das zeigt das dass nicht geht Kann mir da einer weiter helfen? Schon mal vielen Dank im Voraus!
04.05.2011, 20:56	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, dort steht nichts von "darf nicht". Berechne $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}4 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ doch mal, und dann eben auch $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}4 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Das einzige, was du machen sollst: Zeige, dass dort nicht der gleiche Vektor herauskommt. Wie kommst du übrigens auf 4/1? Das Ergebnis des Malnehmens im Sinne des Kreuzproduktes ist ein Vektor.
04.05.2011, 22:24	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Beweis kann man auch sehr leicht geometrisch führen, wenn man dabei die Definition des vektoriellen Produktes zu Grunde legt. Sofort erkennt man, dass A x B = - B x A gelten muss. Diese bekannte Gesetzmäßigkeit erfährst du bei einer entsprechenden Recherche auch sofort. Auch ein allgemeiner rechnerischer Beweis zeigt dies recht bald. mY+

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