Menge bestimmen, so dass Basis entsteht

04.05.2011, 21:49	stephi	Auf diesen Beitrag antworten »
Menge bestimmen, so dass Basis entsteht Meine Frage: $\begin{eqnarray} Hallo! Ich habe mit folgender Aufgabe Probleme:<br /> Sei V ein reeller Vektorraum, n \in \mathbb N ,n \geq 2 und v1,...,vn \in V. Es seinen v1,...vn linear unabhängig über \mathbb R .Bestimmen Sie die Menge A aller a \in \mathbb R , für die v1,...,vn eine Basis von W ist. Bestimmen Sie für alle a kein Element aus A eine Basis von W.<br /> a) n=2, W=<av1+v2,v1+av2><br /> b) W=<v1+v2,v2+v3,...,vn-1+vn,vn+av1> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: $\begin{eqnarray} Ich weiß, dass bestimmte Elemente eine Basis bilden, wenn sie ein Erzeugendensystem bilden und linear unabhänig sind. Für a) und b) habe ich bereits ausgerechnet für welche a \in A lineare Unabhängigkeit besteht. Jetzt muss ich noch berechnen für welche a \in A ein EZS vorliegt. Nun weiß ich leider nicht weiter. Kann mir hier bitte jemand weiterhelfen? \end{eqnarray}$

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