Wahrscheinlichkeit - Flug

04.05.2011, 22:17	mathefreak898	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit - Flug Meine Frage: Hallooo! ich habe zwar einige solche Beispiele im Forum gesehen, komme aber trotztdem nicht weiter. Mein Problem ist folgendes Beispiel: Eine Fluggesellschaft (Flugzeug mit 300 Plätzen) bietet einen Linienflug an. Ein Platz, der gebucht wurde, wird aber nur in 90% der Buchungen in Anspruch genommmen. Es sind jetzt mehrere Teilaufgaben dabei. Nummero 5 und 6 machen mir zu schaffen, den Rest habe ich geschafft 5) Die Fluggesellschaft führt absichtlich Überbuchungen durch. Bei einer Überbuchung von 10% ist die WSL dass nicht alle mitfliegen können wie hoch? 6)Wie viele Buchungen dürfen angenommen werden, wenn das Risiko, mindestens einen Passagier mit einem gebuchten Platz abweisen zu müssen, höchstens 1% betragen soll? Meine Ideen: Also Erwartungswert allgemein wäre 3000,9=270 und Standardabweichung beträgt rund 5,2. Zuerst zu 5) -> Ich habe mir gedacht, dass ich zuerst 1,1300 rechne und somit die Anzahl der Personen berechne => Das Ergebnis ist dann 330. Ich dachte, ich könnte das einfach in die Formel z=(x-Erwartungswert)/Standardabweichung => aber da bekomme ich nicht das richtige Ergebnis. und zu 6) Nun ja, das Einzige, was ich dazu weiß: Gegenwahrscheinlichkeit wäre sehr praktisch. Das Wäre dann die Wahrscheinlichkeit für 0 Passagiere. Aber sonst weiß ich nicht, wie ich fortsetzen soll Es wäre wirklich super, wenn mir jemand helfen könnte.
05.05.2011, 09:34	BarneyG.	Auf diesen Beitrag antworten »
ad 5) Die Vorstellung bei dieser Aufgabe ist die, dass die 330 Passagiere der Reihe nach "gezogen" werden. Mit einer Wahrscheinlichkeit von p=0,9 nehmen sie ihren Sitzplatz in Anspruch. Damit haben wir ein Bernoulli-Experiment. Und dies ist mit n=330 und p=0,9 binomialverteilt. Jetzt willst du die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die Anzahl der belegten Sitzplätze (Variable X) ausreicht, mit anderen Worten, es ist zu berechnen: P(X <= 300) = ... ad 6) Wenn du die Aufgabe 5) lösen kannst, dann musst du für Aufgabe 6) das ganze einfach umdrehen. Vorgegeben ist nun p = 0,9 und n ist unbekannt. Es soll gelten: P(X <= 300) <= 0,01 Und nun ist das (größte) dazu passende n gesucht. Dieses n findest du dann etwa durch systematisches "ausprobieren".
05.05.2011, 19:12	mathefreak898	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke BarneyG.!! Ich werde dies später noch probieren, und schreibe dann meine Antwort noch dazu. Vielleicht findest du dann noch Zeit, diese kurz durchzuschauen. Danke!
06.05.2011, 20:04	mathefreak898	Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort Also ich habe mir das jetzt aufgrund der LAPLACE-Bedingung >5 mit Normalverteilung ausgerechnet. p= 0,9 n=330 -> Erwartungswert: 297 Standardabweichung: ~5,5 z= (330 - 297)/5,5 Da bekomme ich 6 heraus (nicht möglich) und bei den Prozenten wäre das dann 100% Rechne ich das Ganze mit z=(300-297)/5,5 -> erhalte ich 0,5 - Schaue ich auf meine Tabelle zur Normalverteilung, komme ich auf einen Wert = 0,69146 Das Ergebnis aber müsste 0,2327 lauten. Weißt jmdn. ich da genau falsch gemacht habe?? Meine Frage zu 6) wäre dann noch, ob die Rechnung folgendermaßen aufzuschreiben ist: 0,9^n <= 0,01 (soll ein kleinergleich sein) Dann müssten es mehr als 43 Personen sein? Ist dieses Ergebnis überhaupt möglich?

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