P(AnB) > P(A) x P(B)

05.05.2011, 14:56	Schnici	Auf diesen Beitrag antworten »
P(AnB) > P(A) x P(B) Meine Frage: Hallo zusammen! Das ist mein erster Post in diesem Forum und ich bitte ein wenig um Nachsicht, wenn ich nicht alles richtig mache... Ich werd mir jedenfalls die größte Mühe geben. Ich habe in meiner Stochastikvorlesung eine Aufgabe gestellt bekommen und bin mir leider absolut unsicher. Ich hab einfach das Gefühl, dass da ein dicker Denkfehler drin steckt... Die Aufgabe lautet: Zeigen Sie durch Angabe eines geeigneten Beispiels, dass der Fall P( $\begin{eqnarray} A\cap B \end{eqnarray}$ ) > P(A) x P(B) möglich ist. Meine Ideen: Nach einiger Überlegung bin ich auf diese Idee gekommen: Man betrachte die Wahrscheinlichkeit, dass man im Lotto 2 Richtige zieht. getippte Zahlen= A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} gezogene Zahlen= B = {3, 6, 14, 20, 36, 42} P ( $\begin{eqnarray} A\cap B \end{eqnarray}$ ) = {3, 6} P ( $\begin{eqnarray} A\cap B \end{eqnarray}$ ) = P{3} + P {6} = $\begin{eqnarray} \frac{1}{49} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \frac{1}{49} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{2}{49} \end{eqnarray}$ P (A) x P(B) = $\begin{eqnarray} \frac{6}{49} \end{eqnarray}$ x $\begin{eqnarray} \frac{6}{49} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{36}{2401} \end{eqnarray}$ P ( $\begin{eqnarray} A\cap B \end{eqnarray}$ ) = $\begin{eqnarray} \frac{2}{49} \end{eqnarray}$ > P(A) x P(B) = $\begin{eqnarray} \frac{36}{2401} \end{eqnarray}$
05.05.2011, 17:19	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: P(AnB) > P(A) x P(B) Dein Beispiel verstehe ich nicht. Du gibst für getippte und gezogene Zahlen konkrete Werte an. Was ist denn dann deine Zufallsgröße? Nimm ein Beispiel, bei dem gilt $\begin{eqnarray} B \subset A \end{eqnarray}$ oder umgekehrt und bei dem A nicht die gesamte Ereignismenge ist. Zum Beispiel einmaliges Würfeln mit $\begin{eqnarray} A= \{1, 2, 3 \} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B= \{1, 2 \} \end{eqnarray}$ , also P(A) gleich der Wahrscheinlichkeit 1, 2 oder 3 zu werfen und P(B) = der Wahrscheinlichkeit 1 oder 2 zu werfen.
05.05.2011, 18:51	Schnici	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: P(AnB) > P(A) x P(B) Ok, ich muss zugeben, dass ich deinen Vorschlag auch besser und einfacher finde. Ich weiß nur grad nicht, wieso meiner nicht funktionieren würde. Und wieso ich eine Zufallsgröße bräuchte... Ansich ist es ja nahezu das gleiche wie dein Vorschlag. Bei der Lottoziehung wären die Zahlen {1,2,3,....,48,49} equivalent zu den Würfelereignissen {1,2,3,4,5,6}. Mein A und mein B sind ja auch nur Ereignisse aus diesen Mengen und sind ebenfalls nicht disjunkt. Wäre es nicht also fast das gleiche? (Wenn man jetzt außer Acht lässt, dass die Lottozahlen hintereinander gezogen werden, sondern man nur die Ergebnisse vergleicht.)
05.05.2011, 19:06	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: P(AnB) > P(A) x P(B) Wenn man über Wahrscheinlichkeiten spricht, braucht man immer klar definierte Zufallsgrößen, sonst hat man nur Geschwafel. Bei mir ist die Zufallsgröße der einzelne Wurf eines Würfels und bei dir? Wenn du diese Frage nicht beantworten kannst, zeigt das, dass mit deinem Beispiel etwas nicht stimmt. Selbstverständlich kann man auch mit Lottozahlen ein Beispiel basteln. Wenn du es analog dem Würfelbeispiel machen willst, nimm z. B. als Zufallsgröße die Ziehung einer einzelnen Lottozahl.
05.05.2011, 19:45	Schnici	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: P(AnB) > P(A) x P(B) Ok, du hast recht. Das hat alles nicht wirklich Sinn. Ich muss zwar zugeben, dass ich den Grund noch nicht zu 100% verstehe, aber ich setz mich da jetzt nochmal dran und arbeite das für mich heraus. Wirklich ganz lieben dank für deine schnelle und kompetente Hilfe!

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