Doppelintegral

05.05.2011, 15:05

Moby

Doppelintegral

Meine Frage:
Hallöchen! Nur ne kurze Frage zu einem Doppelintegral, dass ich nicht so recht lösen kann.

$\begin{eqnarray*} \int_0^2 \int_y^2 \! x*e^y \, dx dy \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
nach dx integriert ergibt es doch

$\begin{eqnarray*} \int_0^2 \! \frac{2^2*e^y}{2}-\frac{y^2*e^y}{2} \, dy \end{eqnarray*}$

oder irre ich bereits hier?

Danke für help smile

05.05.2011, 15:17

Mulder

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RE: Doppelintegral
Das ist durchaus okay (abgesehen davon, dass um den Integranden nun eine Klammer gehört, wenn du ihn als Summe schreibst).

06.05.2011, 17:21

Moby

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danke schonmal!

$\begin{eqnarray*} \int_0^2 \! 2*e^y-\frac{1}{2}*y^2*e^y \, dy \end{eqnarray*}$

nach y integriert:

$\begin{eqnarray*} 2*e^y-\frac{y^3*e^y}{6} \end{eqnarray*}$ Integrationsgrenzen y=0 bis 2

$\begin{eqnarray*} 2*e^2-\frac{2^3*e^2}{6} -1 \end{eqnarray*}$

Wolfram Alpha gibt mit als Lösung e^2-1 aus...
komme irgendwie nicht drauf

06.05.2011, 17:46

René Gruber

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Zitat:

Original von Moby
$\begin{eqnarray*} \int_0^2 \! 2*e^y-\frac{1}{2}*y^2*e^y \, dy \end{eqnarray*}$

nach y integriert:

$\begin{eqnarray*} 2*e^y-\frac{y^3*e^y}{6} \end{eqnarray*}$

Der zweite Summand ist falsch, wie du durch eine Probe (Differenzieren) rasch feststellen kannst. Du kannst doch nicht einfach nur den einen Faktor abtrennen und integrieren, wenn der übrigbleibende Faktor keine Konstante ist. unglücklich

Bei $\begin{eqnarray*} y^2e^y \end{eqnarray*}$ musst du mit was anderem rangehen, z.B. partieller Integration.

06.05.2011, 19:55

Dopap

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RE: Doppelintegral

Zitat:

Original von Mulder
... dass um den Integranden nun eine Klammer gehört, wenn du ihn als Summe schreibst).

Integralsymbol und dx- Symbol sind selbsteinschliessend. Klammer nicht notwendig.

12.05.2011, 14:53

Moby

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ach! stimmt ja... partielle integration. darauf hatte ich schon ganz vergessen.

Danke Danke, habs nun lösen können smile

12.05.2011, 15:12

Mulder

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RE: Doppelintegral

Zitat:

Original von Dopap
Integralsymbol und dx- Symbol sind selbsteinschliessend. Klammer nicht notwendig.

Also diese Diskussion gab es hier im Forum bestimmt schon etliche Male, daher entfache ich sie nicht neu, gegebenenfalls Boardsuche verwenden, wenn weiteres Interesse besteht. Mein Standpunkt bleibt derselbe.

In gängigen Lehrwerken, wie Forster o.Ä., findet man derlei (zum Glück) auch nicht, auch dort werden diese Klammern gesetzt.

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