Bruchgleichung

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05.05.2011, 16:12	dx_maniac_dx	Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchgleichung Hallo zusammen, ich habe eine Bruchgleichung endlich nach sehr vielen versuchen richtig gelöst aber im Buch steht eine ganz anderer Lösungsweg die ich sehr gerne wissen würde. Aufgabe: Geben Sie die Dafinitionsmenge an und bestimmen Sie dann die Lösungen. $\begin{eqnarray} \frac{x^{2}+3}{x^{2}-4}+\frac{2x+3}{x-2}=3 \end{eqnarray}$ Ich schreibe jetzt hier die letzte und richtige Lösung von mir hin. Erst habe ich die Definitionsmenge bestimmt: D = R \ { $\begin{eqnarray} \pm \end{eqnarray}$ 2} Danach habe ich alles ausgerechnet umgeformt und kam zu dieser Gleichung: $\begin{eqnarray} 7x^{2}+7x-42=0 \end{eqnarray}$ aber im Buch ist diese Gleichung am Ende vorgegeben um die Lösung zu rechnen: $\begin{eqnarray} 7x+21=0 \end{eqnarray}$ Wie komme ich bloß auf diese Gleichung vom Buch? Die Nullstellen sind jedoch am Ende die Gleichen die bei beiden gleichungen kommen.
05.05.2011, 16:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Lass mich raten. Dein Hauptnenner lautet: (x²-4)*(x-2)?
05.05.2011, 16:25	dx_maniac_dx	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ganz genau Nach dem umformen kam ich dann darauf....
05.05.2011, 16:25	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mir sagen, wie man (x²-4) noch schreiben kann?
05.05.2011, 16:32	dx_maniac_dx	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm... also nach dem du mich darauf aufmerksam gemacht hast habe ich bisschen nachgedacht und..... man kann es noch folgendermaßen schreiben.... $\begin{eqnarray} (x^{2}-4)=x \cdot x-4 \end{eqnarray}$ und da hinter der klammer eine hoch 1 versteckt noch sooo... $\begin{eqnarray} (x^{2}-4)=x^{2}-4x^{2}+16 \end{eqnarray}$ EDIT: Ist das so korrekt? Ich komme im moment auf keine anderen schreibformen...
05.05.2011, 16:42	Colt	Auf diesen Beitrag antworten »
Das zweite ist falsch... denk eher mal an die 3. bin. Formel!
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05.05.2011, 16:42	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist schon der richtige Gedankengang. Binomi! Allerdings der falsche :P @Colt: Danke dir, aber das schaffe ich gerade noch so allein...
05.05.2011, 16:50	dx_maniac_dx	Auf diesen Beitrag antworten »
aaaaaaahhhh stimmt die binomische formel Die hatte ich ja total vergessen.... verdammmtt hahaha also die formeln lauten sobald ich mich recht erinnere: 1. $\begin{eqnarray} (a+b)^{2} \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} (a-b)^{2} \end{eqnarray}$ 3. $\begin{eqnarray} (a+b) \cdot (a - b) \end{eqnarray}$ aber ist der 3. binom nicht de rrichtige wie Colt meinte das ich an die 3. denken soll? also kann man $\begin{eqnarray} (x^{2}-4) \end{eqnarray}$ mit Hilfe der 3. bin. Formel folgendermaßen schreiben.... $\begin{eqnarray} (x+2) \cdot (x - 2) \end{eqnarray}$ richtig oder?
05.05.2011, 16:54	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das ist doch die dritte? So stimmts in jedem Falle^^ Wie sieht dann der Hauptnenner aus?
05.05.2011, 17:02	dx_maniac_dx	Auf diesen Beitrag antworten »
Sooooo Die komplette Gleichung mit dem Hauptnenner müsste dann so aussehen: $\begin{eqnarray} \frac{x^{2}+3}{(x+2) \cdot (x-2)}+ \frac{2x+3}{x-2} = 3 \end{eqnarray}$ Nur weiß ich nicht was ich damit noch weiter machen kann. Muss ich jetzt anfangen mit dem Hauptnenner zu multiplizieren?
05.05.2011, 17:10	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ohne Hauptnenner?! Du hast einfach den linken Nenner umgeschrieben. Nein, wir brauchen eigentlich nicht weiter zu machen. Dein Rechenweg war richtig, wenn auch unnötig Es ging nur darum zu erklären, wie das andere Ergebnis zustande kam. Klärende Worte: Du hast einen "falschen" (oder besser: unnötigen) Hauptnenner gewählt. Du hast also eine Nullstelle mehr als du bei der Musterlösung erhälst. Doch schmelzen deine beiden Ergebnisse schnell zusammen. Den eine kannst du streichen -> Es handelt sich um eine Definitionslücke. Durch die gerade gemachte Umformung, sollte ja klar sein, wo sie herkommt In der Musterlösung ist mit dem Hauptnenner (x²-4) gerechnet worden und es fehlt demnach eine Nullstelle. Eine die ohnehin keine Gültigkeit hätte. Alles klar?
05.05.2011, 17:40	dx_maniac_dx	Auf diesen Beitrag antworten »
Ufff... sorry... die Begriffe scheinen mich durcheinander gebracht zu haben haha du meintest mein Hauptnenner nicht Nenner Ich habe es noch nciht ganz begriffen um ehrlich zu sein aber ich versuche es... Also Hauptnenner lautete: $\begin{eqnarray} (x^{2}-4) \cdot (x-2) \end{eqnarray}$ mit der 3. binom. Formel.... $\begin{eqnarray} (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-2) \end{eqnarray}$ dann hätte ich folgende Bruchgleichung: $\begin{eqnarray} \frac{(x^{2}+3) \cdot (x-2) + (2x+3) \cdot (x^{2}-4)}{(x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-2)} \end{eqnarray}$ aber wie gesagt dein letzten Beitrag verstehe ich noch nicht so ganz. Ich verstehe jetzt halt nicht wie man auf den hauptnenner $\begin{eqnarray} (x²-4) \end{eqnarray}$ kommt. Wurde gekürzt? Welche schritte wurden noch gemacht? Das macht mich schon richtig neugierig und will es wissen und vor allem verstehen.
05.05.2011, 17:41	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Hauptnenner ist unnötig kompliziert. Machen wirs mal einfacher. $\begin{eqnarray} \frac{1}{6}+\frac{1}{3}=? \end{eqnarray}$ Wie lautet hier der Hauptnenner?
05.05.2011, 17:48	dx_maniac_dx	Auf diesen Beitrag antworten »
Das habe ich sehr oft gehört in der ganzen Schulzeit das ich alles unnötig komplizierter mache... sag du es nicht auch bitte :P hahah Spaßß Also man muss ja beide oder zumindest einen solange erweitern bis man den gleichen nenner hat. bei deinem Beispiel wäre es so: $\begin{eqnarray} \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{1\cdot2}{3\cdot2} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} \end{eqnarray}$ Ich weiß noch nicht was du mir zeigen willst oder womit du meine augen öffnen möchtest aber ich habe das Gefühl es wird noch
05.05.2011, 17:53	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das wird doch. Jetzt pass mal auf -> Du hast gerade den Hauptnenner 6 gewählt. Warum? Du kannst 6 als 32 schreiben -> Die 3 ist schon "gegeben". Man muss also nur noch mit 2 erweitern. Machen wir das gleiche bei unserem Problem. Stell dir vor (x²-4)=6 $\begin{eqnarray} (x²-4)=(x-2)(x+2) \end{eqnarray*}$ Nun stell dir vor (x-2)=3. Dann fehlt doch nur noch die "2", mit der du erweitern musst. Also (x+2). Der Hauptnenner ist demnach einfach (x-2)(x+2)=(x²-4). Jetzt klar?^^
05.05.2011, 18:17	dx_maniac_dx	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhhh jaaaa wooohooooo verdammmmtt im so happpyyy lol Ich habe jetzt durchgeblickt dankeee dankee Schau her Die Bruchgleichung lautet ja: $\begin{eqnarray} \frac{x^{2}+3}{x^{2}-4} + \frac{2x+3}{x-2} = 3 \end{eqnarray}$ Sooo und jetzt kommts Den 2. Bruch von der Gleichung habe ich dann mit $\begin{eqnarray} (x+2) \end{eqnarray}$ erweitert Warum? Damit ich den gleichen Nenner auch dort habe. $\begin{eqnarray} \frac{x^{2}+3}{x^{2}-4} + \frac{(2x+3) \cdot (x+2)}{x^{2}-4} = \frac{x^{2}+3+(2x+3) \cdot (x+2)}{x^{2}-4} = 3 \end{eqnarray}$ taddaaa danach kann ich mit dem hauptnenner multiplizieren und ausgerechnet kommt das selbe raus wie es im Buch vorgegeben ist aaahhhh ich könnte ausrasten ich hatte schon seit langem noch nie so ein geiles erfolgserlebnis :P haha lool wie ein Kind Ich danke dir sehrrrrr wie gesagt das wird noch und du hast meine augen erweitert XD hahahaha Gruß Erdem
05.05.2011, 18:23	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe deine Augen erweitert Größeres Sichtfeld? Freut mich, wenn ich dir die Augen etwas weiter geöffnet habe Deine Ausführung ist nun richtig. Natürlich wirst du rechts gleich stehen haben 3*(x²-4) .
05.05.2011, 19:00	dx_maniac_dx	Auf diesen Beitrag antworten »
Hahah vor Freude habe ich garnicht auf die richtige Wortwahl geachtet hahaha Ja jetzt habe ich ein größeres Sichtfeld :P hahaha Nochmals danke

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