K-lineare Abbildung herausfinden

05.05.2011, 16:14	Thunder90	Auf diesen Beitrag antworten »
K-lineare Abbildung herausfinden Meine Frage: Hallo Ich habe Folgendes gegeben: $\begin{eqnarray} \phi(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}) \mapsto \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \phi(\begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix}) \mapsto \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \phi(\begin{pmatrix} 10 \\ 0 \end{pmatrix}) \mapsto \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Und jetzt soll man da eine lineare Abbildung rausfinden welche diese 3 Bedingungen erfüllt, wobei es auch sein kann dass keine lineare Abbildung existiert die diese Bedingungen erfüllt. Und ich möchte gern wissen ob es da eine Art Algorithmus gibt mit dem man diese lineare Abbildung herausfinden kann. Denn mit Probieren ist das Ganze reine Glückssache.
05.05.2011, 18:35	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: K-lineare Abbildung herausfinden Erstmal wäre es sinnvoll, zu überprüfen, ob es überhaupt so eine linare Abbildung geben kann. Versuche dazu doch mal einen der drei Vektoren, deren Bilder du kennst, als Linarkombination darzustellen. Zum Beispiel: $\begin{eqnarray} 2 \binom 1 1 +2 \binom{4}{-1} = \binom{10}{0} \end{eqnarray}$ Jetzt wende $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ auf beiden Seiten an. Es müsste dann ja wieder auf beiden Seiten das gleiche rauskommen. Wenn es das nicht tut, kann es eine solche lineare Abbildung wie oben gefordert nicht geben. Wenn doch, naja, dann nimmt man sich halt zwei der drei Vektoren her und bastelt sich ein LGS. Die Abbildung geht ja vom R² in den R², damit kennt man Anzahl von Zeilen und Spalten der der Abbildungsmatrix, die liegt im R^(2x2).

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