Konvergenz / Divergenz im merhdimensionalen

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05.05.2011, 16:42	DonQuijote	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz / Divergenz im merhdimensionalen Hallo zusammen, Ich habe wieder eine Wahr oder Falsch Aufgabe. Bei der ich nur sicher gehen will ob ich sie richtig gelöst habe. Wäre super wenn mir jemand helfen könnte. Zunächst c ) Es gilt doch : Eine Folge von Vektoren konvergiert genau dann wenn alle Komonentfolgen konvergieren. Bei c ) ist ja dies auch der Fall da (x,y) konvergieren. Müsste doch also auch die Summe beider Folgen konvergieren oder ? zu b ) Hier bin ich mir nicht ganz so sicher, wenn ich ein Gegenbsp. aufstelle : zb. Folge x_k = (-1)^k und Folge y_k = ((1/k)-(-1)^k) die beide addiere bekomme ich ja eine konvergente Folge obwohl beide zunächst divergent sind oder mache ich da falsch ? Grüße Don Quijote
05.05.2011, 18:41	DonQuijote	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir keiner helfen ?
05.05.2011, 18:50	Cordovan	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Also das untere von beiden soll die c) sein? Ich sehe da nur zwei mal b). Deine Argumentation ist gut! Cordovan
05.05.2011, 19:06	DonQuijote	Auf diesen Beitrag antworten »
ui die erstere soll natürlich b lauten und die letztere c Danke für deine Antwort, ist ne Aufgabe die ich abgeben muss. Und hoffe dass meine Argumentation so reicht oder fehlt noch etwas eindeutigeres ?
05.05.2011, 19:07	Cordovan	Auf diesen Beitrag antworten »
Was heißt denn hier "noch eindeutiger"? Für die falsche Aussage hast du ein Gegenbeispiel (auch wenn es möglicherweise ein einfacheres gibt), für die richtige Aussage einen Beweis. Cordovan
05.05.2011, 19:11	DonQuijote	Auf diesen Beitrag antworten »
naja eindeutiger ist vllt. etwas ünglücklich gewählt. Bei der falsch Aussage, bin ich nur mit meinem Gegenbeispiel nicht 100 % zufrieden. Da sich ja die Folge wieder aus 2 Folgen zusammensetzt. Weisste ?
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05.05.2011, 19:14	Cordovan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube, ich weiß was du meinst. Du meinst, dass y_k eine Summe von zwei Folgen ist. Es geht auch ohne: nenn mir mal die einfachste unbeschränkte Folge, die dir einfällt. Die nehmen wir für x_k. Dann wähle das passende y_k dazu, so dass die Summe eine triviale Folge wird. Cordovan
05.05.2011, 19:16	DonQuijote	Auf diesen Beitrag antworten »
naja ich würde sagen dass ist die alternierende folge (-1)^k danke nochmals für deine hilfe PS : aber im prinzip würde es nichts ausmachen wenn ich mein y_k als folge zweier zusammengesetzten folgen lasse ?
05.05.2011, 19:22	Cordovan	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Folge (-1)^k soll unbeschränkt sein? Cordovan
05.05.2011, 19:33	DonQuijote	Auf diesen Beitrag antworten »
ohje quatsch ich habe gerade irgendwie an unbestimmt divergent gedacht warum auch immer, sollte langsam mal feierabend machen. Eine unbeschränkte Folge ist bspw. einfach nur k+1
05.05.2011, 19:35	Cordovan	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, ich hatte einfach an x_k=k gedacht, aber k+1 geht auch. Gut, und was nehmen wir dann als y_k? Cordovan
05.05.2011, 19:48	DonQuijote	Auf diesen Beitrag antworten »
ehm soweit ich dich jetzt richtig verstanden habe eine die am besten konvergiert dann die Nullfolge 1/k ?
05.05.2011, 19:49	Cordovan	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergiert denn dann die Summe aus den beiden? Cordovan
05.05.2011, 19:52	DonQuijote	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Summe beider divergiert dann unbestimmt also gegen +- unendlich. Alles klar also stimmt mein Beispiel auch :-) Super danke dir
05.05.2011, 20:31	Cordovan	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber wir wollten doch zwei Folgen finden, deren Summe konvergiert! Cordovan
05.05.2011, 23:24	DonQuijote	Auf diesen Beitrag antworten »
Dachte du wolltest mich nur darauf aufmerksam machen, habe ich da was falsch verstanden ? Die Summe meiner og. Folgen welche ja beide divergent sind, konvergieren doch oder sehe ich da was falsch ?
06.05.2011, 06:41	Cordovan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte dich so verstanden, dass du ein weiteres einfacheres Gegenbeispiel suchst, so dass v_k selbst keine Summe ist. Meine Tipps sollten dich also auf so ein Gegenbeispiel führen. Cordovan

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