Eigenwerte im Komplexen

05.05.2011, 18:18	El Rey	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte im Komplexen Meine Frage: hallo liebes forum kann mir einer helfen möglichst zeitsparend die eigenwerte dieser matrix auszurechne ?? $\begin{eqnarray} A= \frac{1}{4} \begin{pmatrix} 1+3i & 1-i & 1-i & 1-i \\ 1-i & 1+3i & 1-i & 1-i \\ 1-i & 1-i & 1+3i & 1-i \\ 1-i & 1-i & 1-i&1+3i\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: also man bestimmt die determinante und das is auch genau der punkt ich komme da zu nichs hab schon 4 mal versucht man hat halt diese gleichung hier: $\begin{eqnarray} P=det(A-\lambda E_n) \end{eqnarray}$ und dann P null setzen und so ich weis die technik aber hier komm ich mal voll nich klar $\begin{eqnarray} P= \frac{1}{4} \cdot det\begin{pmatrix} 1+3i-4\lambda & 1-i & 1-i & 1-i \\ 1-i & 1+3i-4\lambda & 1-i & 1-i \\ 1-i & 1-i & 1+3i-4\lambda & 1-i \\ 1-i & 1-i & 1-i&1+3i-4\lambda \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ kann mir da wer helfen ??
05.05.2011, 18:52	Rmn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte im Komplexen Du kannst nicht so einfach 1/4 vor Determinante ziehen. Du kannst aber für eine komplexe Zahl c sowas machen: $\begin{eqnarray} det(cA)=det(cI_4 A)=det(cI_4)det(A)=c^4det(A) \end{eqnarray}$ Das könntest du zb mit 1/4*(1-i) machen, dadurch hättest du lauter 1en und das sollte mit dem Entwicklungssatz schnell gehen.

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