linear abhängig/unabhängig

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05.05.2011, 21:45	freak-	Auf diesen Beitrag antworten »
linear abhängig/unabhängig Wie muss die reelle Zahl a gewählt werden, damit die vektoren linear abhängig sind? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & -1 & a =0\\ 3 & 3 & 3=0 \\ 5 & 6 & 2=0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ich habe die aufgabe schon paar mal versucht, aber immer geht etwas schief wäre es sinnvoll die zweite zeile durch 3 zu teilen? und dann die zweite zeile mit -2 zur dritten addiert also so: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & -1 & a =0\\ 1 & 1 & 1=0 \\ 3 & 4 & 0=0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
05.05.2011, 22:20	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Was willst Du damit denn erreichen? Es kann durchaus richtig sein, aber man sollte nicht ziellos vorgehen, sondern sich erst einmal Gedanken machen, was das Ziel ist.
05.05.2011, 22:26	freak-	Auf diesen Beitrag antworten »
ja nullen zu erzeugen ganz unten zwei und in der dritten eine 0. so haben wirs immer gemacht
05.05.2011, 22:39	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann mach einfach weiter. Schließlich fehlen noch zwei Nullen
05.05.2011, 22:40	freak-	Auf diesen Beitrag antworten »
das problem ist, dass ich egal was ich mache keine weiteren nullen mehr dazu krieg
05.05.2011, 22:43	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht ist der Weg, den Du gewählt hast, nicht ganz einfach. Habt ihr immer in der letzten Spalte angefangen Nullen zu produzieren?
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05.05.2011, 22:44	freak-	Auf diesen Beitrag antworten »
also ab hier hörts auf, habe die 1. zeile mit der zweiten subtrahiert $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & -1 & a \\ 3 & 0 & a+1 \\ 3 & 4 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
05.05.2011, 22:46	freak-	Auf diesen Beitrag antworten »
ja unten rechts immer 2
05.05.2011, 22:48	freak-	Auf diesen Beitrag antworten »
also so sind wir immer vorgegangen, ob wir zuerst in der zweiten eine null oder in der letzen produziert haben war egal
05.05.2011, 22:56	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut. Ich weiss nicht, wie weit Euer Lehrer euch das Prinzip, welches dahinter steckt, erläutert hat und/oder in wie weit Du es verstanden hast, aber ich versuchs mal in kurze Worte zu fassen: Jede Zeile entspricht einer Gleichung des Systems. Umformungen an der Matrix sind also nichts anderes als Addition einer Gleichung zum Vielfachen einer anderen. Im Speziellen bedingt dies, dass wir problemlos Zeilen (und damit ja Gleichungen) vertauschen können, ohne die Lösungsmenge zu verändern. Außerdem ist es völlig egal, wo wir das Dreieck aus Nullen erzeugen, da unser Ziel nur ein vereinfachtes Gleichungsystem ist, bei dem wir eine Variable ermitteln können, um damit die übrigen zu berechnen. Unter diesem Aspekt könntest Du nach deinem ersten Schritt die ersten beiden Zeilen vertauschen und so in der letzten Spalte eine zweite Null erzeugen. Anschließend kannst Du die zweite mit der dritten Zeile vertauschen und die in der zweiten Spalte fehlende Null erzeugen. Alternativ könntest Du vorne mit den Umformungen beginnen, also in der ersten Spalte Nullen erzeugen, danach in der zweiten.
05.05.2011, 23:00	freak-	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke, ich habe jetzt die ersten beiden zeilen einfach mal vertauscht und versucht unten eine weitere null zu erzeugen, aber iwie geht dadurch die andere verloren.
05.05.2011, 23:07	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: linear abhängig/unabhängig $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & -1 & a =0\\ 1 & 1 & 1=0 \\ 3 & 4 & 0=0 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 =0\\ 2 & -1 & a=0 \\ 3 & 4 & 0=0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wie bekommst Du nun das hintere a weg?
05.05.2011, 23:12	freak-	Auf diesen Beitrag antworten »
die erste zeile mit -a multiplizieren und dann von der zweiten abziehen. so?: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a & -a & a=0 \\ a-2 & a-1 & 0 =0\\ 3 & 4 & 0=0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
05.05.2011, 23:14	freak-	Auf diesen Beitrag antworten »
ich meine ohne das minus *a, wobei a ungleich 0 sein muss
05.05.2011, 23:18	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum einen: Für die Umformung ist es egal, was a ist. Du könntest auch das 0-fache abziehen. Zum anderen: die zweite Spalte stimmt nicht.
05.05.2011, 23:21	freak-	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a & a & a \\ 2-a & -1-a & 0 \\ 3 & 4 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
05.05.2011, 23:27	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau und nun fehlt noch eine Null in der zweiten Spalte. Auch hier würde ich zur Vermeidung von Fallunterscheidung erst einmal tauschen.
05.05.2011, 23:32	freak-	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a & a & a \\ 3 & 4 & 0 \\ 2-a & -1-a & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nur weiß ich jetzt nicht weiter
05.05.2011, 23:37	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Addiere das (1+a)/4-fache der zweiten zur dritten Zeile.
05.05.2011, 23:39	freak-	Auf diesen Beitrag antworten »
soll das ein bruch sein?
05.05.2011, 23:43	freak-	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a & a & a \\ 3 & 4 & 0 \\ 3/4+3/4a & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ so?
05.05.2011, 23:46	freak-	Auf diesen Beitrag antworten »
2,75-0,25a das müsste glaub ich da hin

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