Berechnung der Fourier-Koeffizienten

08.12.2006, 20:37	floh	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung der Fourier-Koeffizienten Gegeben sind: $\begin{eqnarray} f(x)= c_1 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} 0 < x < \pi \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(x)= c_2 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} \pi < x < 2\pi \end{eqnarray}$ Dafür nehme ich die Formel für die $\begin{eqnarray} 2 \pi \end{eqnarray}$ periodische Funktionen. Nur wie setze ich sie ein?
08.12.2006, 22:13	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung der Fourier-Koeffizienten Verstehe die Frage nicht so ganz. Eingesetzt wird in die Formel für die Fourierkoeffizienten: $\begin{eqnarray} a_k = \frac{1}{\pi} \cdot \int_{0}^{2\pi}~f(x) \cdot cos(x)~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b_k = \frac{1}{\pi} \cdot \int_{0}^{2\pi}~f(x) \cdot sin(x)~dx \end{eqnarray}$ EDIT: habe leider ein k vergessen. Korrektur siehe unten.
15.12.2006, 17:32	floh	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm, glaube ich habe es jetzt verstanden wie es geht. Danke für die Antwort.
15.12.2006, 17:45	floh	Auf diesen Beitrag antworten »
muss ich also folgendermaßen rechnen? $\begin{eqnarray} a_k = \frac{1}{\pi}\int_{0 }^{2\pi}~c_1 \cdot cos(x)~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_k = \frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}~c_1 \cdot sin(x)~dx \end{eqnarray}$ Wie geht's nun weiter?
16.12.2006, 11:27	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Da stimmt diverses nicht. Zum einen hatte ich in der Formel ein k vergessen. Es muß also heißen: $\begin{eqnarray} a_k = \frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}~f(x) \cdot cos(kx)~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b_k = \frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}~f(x) \cdot sin(kx)~dx \end{eqnarray}$ Zum anderen ist deine Funktion nicht gleich c1 auf dem ganzen Intervall [0, 2pi]. Da mußt du die einzelnen Abschnitte betrachten. Und dann einfach die Integrale ausrechnen.

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