Gozintograph - Anzahl der Zwischenprodukte |
| 06.05.2011, 02:01 | jockijo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gozintograph - Anzahl der Zwischenprodukte stehe momentan vor dem Problem, einen Gozintographen anzuschauen und zu sagen, wie viel Stück ich von einem Ausgangsprodukt brauche, um das Endprodukt herzustellen. Habe den Graphen und die Angabe (Aufgabe 6) angehängt. Den a) - Teil habe ich bereits gelöst: Nun komme ich aber bei b) nicht weiter. Ich meinte, man könne es umständlich per Hand ausrechnen, aber gibt es da nicht eine andere Möglichkeit? Sehe diesen so genannten Gozintographen zum ersten Mal 
Bin für jede Hilfe Dankbar. |
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| 06.05.2011, 09:38 | Hubert1965 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein Gozintograph ist eigentlich sehr leicht zu verstehen, wenn man sich klar macht, woher der komische Name dieses Dings eigentlich herkommt. "Gozinto" ist nämlich nur die Kurzform des englischen "goes into". Wenn ich einen Tisch baue, brauche ich dafür eine Platte und vier Beine. Und pro Bein brauche ich vier Schrauben und einen Gummifuß. Dann "gehen" also vier Beine "in" einen Tisch. Im graphen schaut das so aus, dass man einen Knubbel hat in dem "Bein" steht und einen anderen Knubbel in dem "Tisch" steht. Und dazwischen macht man einen Pfeil, der vom Bein zum Tisch zeigt. Und an diesen Pfeil schreibt man "4". Und währenddessen murmelt man folgendes vor sich hin: "Four legs goes into a table" Und an anderer Stelle murmelt man "Four screws goes into a leg". Wenn man wissen will, wieviele Schrauben man nun für einen ganzen Tisch braucht, geht man den Pfad von der Schraube bis zum Tisch durch, und multipliziert alle "gozinto"-Zahlen miteinander. Vielleicht ist in unserem Tisch auch noch eine Lampe integriert, die ebenfalls Schrauben braucht, dann gibt es einen zweiten Pfad, der die Schrauben mit dem Tisch verbindet. Auch diese Zahlen muss man miteinander multiplizieren, und am Ende die Ergebnisse aller Pfade aufsummieren. Nun zu deinem Beispiel b: Das Problem bei dieser Aufgabenstellung besteht darin, zu erkennen welche Pfade man sich anschauen muss. Dafür gibt es aber einen einfachen Trick: Zeichne den Graphen neu, aber zeichne ihn diesmal als Baum. Wie geht das? Male auf einem Blatt Papier ganz oben den Knoten für das Endprodukt hin. Eine Ebene darunter zeichnest du alle Knoten hin, die direkt (also ohne einen Zwischenknoten) mit diesem Knoten verbunden sind. Du hast nun also oben den Knoten P und eine Ebene darunter, auf gleicher Höhe, die Knoten Z1 und Z2. Dann gibt es noch zwei Pfeile: Von Z1 nach P mit dem Gozinto-Faktor 4 und von Z2 nach P mit dem Gozinto-Faktor 7. Als nächstes konzentrierst du dich auf den Knoten Z1, und suchst im Gozintograph nach dessen Vorgänger. Da sind A1 und A2. Die malst du beide unterhalb von Z1 hin und verbindest sie durch Pfeile mit Z1, die Pfeile bekommen die Werte 1 und 3. Bisher haben wir ja nur einen Teil des Gozintographen abgezeichnet, aber jetzt, wo wir uns Z2 widmen, entstehen erste Unterschiede zwischen dem Baum, den wir gerade zeichnen, und unserer Vorlage: Zeichen UNTERHALB von Z2 alle Vorgänger von Z2 (auch dann, wenn sie woanders im Baum schon vorkommen!). Unterhalb von Z2 (auf der selben Ebene, wo bereits schon A1 und A2 stehen) zeichnest du zwei NEUE Knoten, die du mit "Z1" und "A2" beschriftest. Du verbindest die neuen Knoten mit Z1 und schreibst neben die beiden neuen Pfeile die Zahlen 5 und 2. Wichtig! Dein Baum enthält jetzt zwei Knoten, die "Z1" heißen, und zwei Knoten, die "A2" heißen, und diese Zwillinge haben keine direkte Verbindung. Weiter gehts: Der neue Z1-Knoten hat selbst wieder zwei Vorgänger, nämlich A1 und A2. Auch diese beiden Knoten musst du neu zeichnen, diesmal unterhalb vom neuen Z1-Knoten, und natürlich mit Pfeilen verbinden. Der Baum ist jetzt fertig und enthält folgende Knoten: P - 1-mal Z1 - 2-mal Z2 - 1-mal A1 - 2-mal A2 - 3-mal Du hast nun zwei Pfade, die A1 mit P verbinden, weil A1 in unserem Baum an zwei Endstellen steht. Und Von A2 nach P gibt es drei Pfade, weil A2 an drei Endstellen des Baumes steht. Im Gozinto-Graph standen die Zahlen aus gutem Grund bei den Pfeilen. Im Baum kann man aber auch den Knoten Zahlen zuordnen. Dazu beginnst du ganz oben, und schreibst neben "P" die Zahl 1 hin. Das bedeutet, dass du 1 Stück vom Produkt P herstellen möchtest. Dann gehst du eine Ebene weiter runter. Neben jeden Knoten schreibst du das Produkt aus dem Wert des nach oben zeigenden Pfeiles und dem Wert des Knotens, an dem der Pfeil endet. Neben Z1 schreibst du also 4 (denn 4*1=4) und neben Z2 schreibst du 7 (wegen 7*1=7) Genau dasselbe machst du eine Ebene weiter unten: Unterhalb von Z1: A1 bekommt den Wert 4 (1*4=4) A2 bekommt den Wert 12 (3*4=12) Unterhalb von Z2: Z1 bekommt den Wert 35 (5*7=35) A2 bekommt den Wert 14 (2*7=14) Nächste Ebene: Zu berechnen sind dort die Werte von A1 und A2. Ich glaube, dir ist nun klar wie das geht. Wenn du alle Endknoten berechnet hast, addierst du die Ergebnisse der beiden A1-Endknoten und erhältst dadurch die Anzahl aller A1, die man für 1 P braucht (es sollte 39 rauskommen) Und die Summe aller drei A2-Endknoten zweigt an, wieviele A2 man für die Herstellung eines P benötigt (es sind mehr als 100, den genauen Wert musst du ausrechnen) |
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