Ziehen ohne Zurücklegen, Urnenmodell |
| 06.05.2011, 10:03 | KOS | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ziehen ohne Zurücklegen, Urnenmodell Hallo alle zusammen, Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter. Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen? "Eine Urne enthält 10 mit den Zahlen von 0 bis 9 durchnummerierten Kugeln. Es werden 3 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Die verbleibenden Zahlen werden auf diese Weise in eine, zwei, drei oder vier Gruppen von je aufeinanderfolgenden Zahlen zerlegt. Sei X die Anzahl dieser Gruppen. Bestimme den Erwartungswert und die Varianz von X." Meine Ideen: Meine Idee ist nun, dass es sich ja um eine hypergeometrische Verteilung handelt (da ohne Zurücklegen). Andernfalls wäre es ja eine binomial, oder? Hierfür gilt für den Erwartungwert: E(X)= n * r/N VAR (X) = n * r/N * N-r/N * N-r/N-1 Also muss ich ja nur die einzelnen Parameter bestimmen, oder? Hier ist: N = 10 r = ? n = 3 (weil 3 Ziehungen) und wie kann ich nun diese komischen gruppen noch einbringen? Über Lösungsvorschläge wär ich sehr dankbar!:-) |
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| 06.05.2011, 11:45 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hypergeometrische Verteilung ist richtig. Aber man sollte die Entscheidung dafür nicht nach dem Trial-und-Error-Verfahren treffen, sondern nach inhaltlichen Gesichtspunkten, zumal ja auch noch die Frage nach den Parametern dieser hypergeometrischen Verteilung steht: Tatsächlich ist es hier so, dass (oder äquivalent dazu ) gilt, also für . Die Erklärungs dazu ist einigermaßen knifflig zu formulieren, und man muss ganz schön weit ausholen - es wird hier nämlich nicht einfach aus den Zahlen, sondern eher aus Kategorien wie "Nachbarschaften ausgewählter Zahlen" etc. ausgewählt. 
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