Lösungsmengen einer Ungleichung |
| 06.05.2011, 11:33 | loosm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Lösungsmengen einer Ungleichung Ich habe folgende Frage In einem Mathe Buch habe ich folgende Aufgabe gefunden Bestimmen sie die reellen Lösungsmengen der folgenden Ungleichung x-1 / x+1 < 1 Ich habe zunächst wie folgt gerechnet: x-1 < 1 * x+1 x < x +2 2x < 2 x<1 Dann beim nachgucken der Lösung habe ich folgendes gefunden Fallunterscheidung X+1> 0 und x-1 < x+1 -> L1 (-1, unendlich) X+1< 0 und x-1 > x+1 -> L2 (leer) 1 Frage: warum wird das Zeichen bei der Fallunterscheidung von x-1 < x+1 auf x-1 > x+1 umgedreht: Nur weil X+1< 0 findet doch keine Multiplikation mit - 1 statt bei der das Zeichen < umgedreht werden muss Ich habe mit dann unter http://www.matheboard.de/plotter.php im Wertebereich von -2 bis +2 für x und y die Funktionen f(x)= x+1,x-1, x-1/x+1 angeguckt und würde sagen da ist eine ganz andere Fallunterscheidung notwendig. x-1 / x+1 <1 trifft zu wenn x < -1 ist von daher L1 (-1, - unendlich) x-1 / x+1 <1 trifft auch zu wenn 0<x<1 ist . 2 Frage: wie beschreibt man die Aussage: ?wenn 0<x<1 ist? . mit Lösungsmengen ? 3 Frage: Ist die Beschreibung der Lösungsmengen aus dem Buch richtig ? Wenn ja, welchen Denkfehler habe ich gemacht ? Meine Ideen: Guckt euch mal genau die Kurve von y=x-1/x+1 an |
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| 06.05.2011, 11:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Lösungsmengen einer Ungleichung Wo soll ich bloß anfangen? 
Hier fehlen Klammern.
Hier auch. Wobei das Fehlen ausnahmsweise nicht zu einem Fehler führt.
Wie kommst du von der oberen zur unteren Ungleichung? 
Es wird aber mit einem negativen Term multipliziert und dann dreht sich das Ungleichzeichen immer um. |
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| 06.05.2011, 16:14 | loosm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Lösungsmengen einer Ungleichung Danke für die Antwort Im Buch war die Aufgabe auch ohne Klammern, aber durch einen Bruchstrich getrennt. Zitat: "Wie kommst du von der oberen zur unteren Ungleichung?" Ein wirklich böser Fehler von mir, sorry Zitat: "Es wird aber mit einem negativen Term multipliziert und dann dreht sich das Ungleichzeichen immer um." Mit welchem negativen Term wird hier x-1 < x+1 multipliziert ? Dann nochma:l Die Lösungsmenge aus dem Buch L1 (minus1, unendlich) passt nicht zum Funktionsgraphen f(x) = (x-1) / (x+1) Oder irre ich mich ? |
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| 09.05.2011, 09:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Lösungsmengen einer Ungleichung
Zum Lösen der Ungleichung werden 2 Fälle unterschieden: 1. Fall: x+1 > 0 2. Fall: x+1 < 0 Wenn man dann im 2. Fall die Ungleichung mit x+1 multipliziert, dann dreht sich das Ungleichheitszeichen um. |
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| 09.05.2011, 15:06 | loosm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Lösungsmengen einer Ungleichung Ich habe auch nochmal darüber nachgedacht: Wenn ich in der Grafik an der grünen Geraden, dass sehe x+1 < 0 ist: Sehe ich an der roten Geraden, dass ebenfalls x-1 < 0 ist. Beide Seiten der Ungleichung haben ein negatives Vorzeichen als ob sie mit einer negativen Zahl multipliziert wurden. Bleibt wirklich nur die Sache mit der blauen Kurve. Es sieht so aus als ob x-1 / x+1 <1 zutrifft wenn x < –1 ist oder wenn 0<x<1 ist . Und das passt nicht zu der Lösungsmenge die in dem Buch angegeben war L1 (-1, unendlich ) Ist die Beschreibung der Lösungsmengen aus dem Buch richtig ? Wenn ja, welchen Denkfehler habe ich gemacht ? |
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| 09.05.2011, 15:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Lösungsmengen einer Ungleichung Ich weiß nicht, was ich noch sagen soll. Ich sage: da ist ein Klammerfehler. Anwort: jo, jo kein Problem, im Buch war ja auch keine Klammer, nur ein Bruchstrich. Aber im Plot gibst du denselben falschen Ausdruck ein. So ist es richtig: |
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| 10.05.2011, 10:07 | loosm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Lösungsmengen einer Ungleichung Vielen Dank, jetzt ist mir alles klar. Ich hätte nie gedacht welch großen Unterschied die Klammern beim Plotten ausmachen |
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| 10.05.2011, 10:40 | loosm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Lösungsmengen einer Ungleichung Habe nochmal darüber nachgedacht, jetzt begreife ich auch was der plotter gezeichnet hat x-(1/x) +1 |
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