Wohlordnung, totale Ordnung Beweis

06.05.2011, 12:44

manni987

Wohlordnung, totale Ordnung Beweis

Servus Leute,
ich habe derzeit folgende Aufgabe zu bearbeiten:

Sei M eine Menge und o = (M;M;R) eine Ordnungsrelation auf M.
Beweisen Sie, dass gilt:
Ist o eine Wohlordnung, dann ist o auch eine totale Ordnung.
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Laut offizieller Definition muss eine Wohlordnung ja bereits eine totale Ordnung sein. Unser Prof hat aber folgende Definition aufgestellt:

Wohlordnung, falls o eine Ordnungsrelation ist und es gilt:
$\begin{eqnarray*} \forall S\subseteq M mit S \neq \emptyset : \exists x\in S \forall y\in S : (x,y)\in R \end{eqnarray*}$
also Voraussetzung für die Def. ist nur, dass o eine Ordnungsrelation, keine totale Ordnung ist.
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Wir sollen also nach dieser speziellen Definition beweisen, dass gilt
$\begin{eqnarray*} \forall m, n \in M : (m,n) \in R \vee (n,m) \in R \end{eqnarray*}$

Ich fange an mit
Gegeben:
$\begin{eqnarray*} \forall S\subseteq M mit S \neq \emptyset : \exists x\in S \forall y\in S : (x,y)\in R \end{eqnarray*}$ , o ist reflexiv, antisymmetrisch und transitiv
Zu zeigen:
$\begin{eqnarray*} \forall m, n \in M : (m,n) \in R \vee (n,m) \in R \end{eqnarray*}$

Aber weiter ne richtige Idee habe ich nicht...
Bitte helft mir, danke euch vieelmals Freude