rekursive Folge Definieren. |
08.12.2006, 23:51 | Belz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
rekursive Folge Definieren. Sei . Definieren Sie rekursiv eine Folge mit folgenden Eigenschaften: und Geben Sie die Folge im Fall g=2 und x=1/3 explizit an (Dualzahldarstellung von 1/3). Zumindest für den zweiten Teil der Aufgabe ist einsetzen erst einmal ein guter Anfang Muss ich hier erst einmal Konvergenz nachweisen: Beschränktheit und Monotonie. Oder kann ich auch mit dem Satz von Leibniz etwas zur Aufgabe nützliches zeigen? Also ich weiss nicht, wie ich eine rekursive Folge dafür aufstelle. Ich würde jetzt mal sagen muss 1/3 ergeben, genauso wie alle Folgeterme... obwohl, ne, kann ja gar nicht. Ich muss ja immer addieren... Es wäre ganz schön, wenn mir jemand eine Anleitung ganz allgemein geben würde, was ich nachweisen muss, was ich umstellen soll...An der Rechnerei versuche ich mich gerne. Vielen Dank! Gruß, Belz |
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09.12.2006, 03:19 | Marcyman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auf den ersten Blick müsste 1 mit einer Intervallschachtelung funktionieren. a_n bezeichnet dann die Auswahl des a_n'ten Intervalls im n.ten Rekursionsschritt. Wenn du die Folge richtig konstruierst, wirst du x in allen so konstruierten Intervallen finden und nach dem Prinzip der Intervallschachtelung ist das dein Grenzwert. Ich kann das zur Not auch ausführen, muss aber erstmal ne ruhige Nacht schieben |
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09.12.2006, 16:47 | Belz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mojn. Das bringt mich leider nicht weiter. Also ich würde eine Intervallsverschachtelung so machen: und , also a = g-1 Da tauchen keine Xe auf. Also habe ich Unsinn gemacht Wie kann ich nun genau eine Intervallsverschachtelung machen? Aber dennoch: Danke! Alle Tipps sind willkommen. Grüße von Belz |
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09.12.2006, 22:36 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist: Daraus lässt sich sowohl als auch der gebrochene Anteil berechnen. Rekursiv lassen sich analog die gesuchten Folgenglieder ermitteln. Grüße Abakus EDIT: Text |
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09.12.2006, 23:04 | Belz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo. Und weiter gehts dann mit ?? Und daraus soll ich jetzt eine Formel basteln? Also a_2: a_3: Und daraus ergibt sich dann die rekursive Formel Für n != 0 War das so gemeint? Wie würde ich dann denn die Folge berechnen? Ich hätte dann ja konkrete Werte für a_1, a_2 ... Bis wie viele a_n müsste ich das dann aufschreiben? Bis Unendlich könnte ein bisschen schwer werden... MfG Belz |
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09.12.2006, 23:27 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Du brauchst den ganzzahligen Anteil von und hast dann . Mit der unteren Gaußklammer hast du etwa: und Grüße Abakus |
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10.12.2006, 11:48 | Belz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe das leider immer noch nicht. Wieso soll es da einen Rest geben? Und wie sieht das ganze für a_2 aus? So: und ??? Aber dennoch vielen Dank für deine Bemühungen! |
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10.12.2006, 12:06 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau mal hier für ein Beispiel. Das müsstest du versuchen allgemein zu formulieren. Grüße Abakus |
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10.12.2006, 13:08 | Belz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo. Das hat mich jetzt wohl doch auf den falschen Weg gebracht. Also wenn ich erst einmal a_1 und a_2 etc. detailliert aufschreibe usw. Na gut, wenn ich 10/3 teile, habe ich 3 Rest 1. Ok, das habe ich verstanden. Aber kann ich nicht einfach den Rest weglassen? |
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10.12.2006, 13:45 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das hast du ja nicht: x ist die gesamte Summe (Laufindex i=1 bis Unendlich).
Hier ist x ja kleinergleich 1. Du könntest zB 0.1 ins Dreiersystem umwandeln (siehe auch obigen Link nochmal): 01. Multiplikation mit 3: 0.30, merke eine 0 02. Multiplikation mit 3: 0.90, merke eine 0 03. Multiplikation mit 3: 2.70, merke eine 2 (und ziehe 2 ab) 04. Multiplikation mit 3: 2.10, merke eine 2 (und ziehe 2 ab) 05. Multiplikation mit 3: 0.30, .... siehe oben Also Ergebnis: Du musst dir eine Formel überlegen, mit der du genau an das n-te Folgenglied der Folge kommst: es ist daher: Von hier geht es dann mit der oben beschriebenen Idee weiter (du musst noch den "Rest" loswerden durch die Gaußklammer). Grüße Abakus |
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10.12.2006, 14:47 | Belz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi. und Ich kann mir das zusammenreimen, wie man darauf kommt. Aber den Algorithmus, um dann zu bestimmen, verstehe ich nicht. Deswegen kann ich auch nicht bestimmen Wenn ich da jetzt n=" einsetze, komme ich ja auch nicht auf einen Wert für a_2 Dann hätte ich ja |
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10.12.2006, 15:47 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Setz mal n:=2 ein: Grüße Abakus |
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10.12.2006, 18:28 | Belz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kann denn g^0 oder a_2 sein? Es ist doch die Summe von j=1 bis 1. Oder a index j. Wieso gibt es denn dann kein a_1? Aber sehr vielen Dank für deine Antworten... |
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11.12.2006, 00:59 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nochmal ausführlich, sei n:=2: Grüße Abakus |
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11.12.2006, 17:38 | Belz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aaaaah, jetzt hats klack gemacht. Vielen Vielen Dank! Endlich habe ich es verstanden. Super! Schöne Grüße Belz |
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