Tangentialebene an Kugel, die parallel zu E ist |
| 06.05.2011, 16:14 | manni_12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangentialebene an Kugel, die parallel zu E ist Bestimmen Sie die Tangentialebenen an die Kugel K, die parallel zur Ebene E sind. Bestimmen Sie auch die Koordinaten der Berührpunkte. a) E: 3x1 - 6x2 + 2x3 = 0 K: (x1)^2 + (x2)^2 + (x3)^2 = 196 Quelle: LS "Analytische Geometrie mit linearer Algebra" (Grundkurs) Meine Ideen: Ich kann nachvollziehen, dass der Mittelpunkt der Kugel im Ursprung liegt und der Radius die Länge 14 beträgt. Bisher bin ich wie folgt vorgegangen: 1. Aufstellen einer Gerade (mit dem Normalenvektor der Ebene) durch den Ursprung/ Mittelpunkt der Kugel g:x=(0/0/0)+r*(3/-6/2) 2. Einsetzen der Geradengleichung (x1, x2, x3) in die Kugelgleichung. 3. t1=2 bzw. t2=-2 4. Einsetzen von t in die Geradengleichung 5. T1 (6/-12/4) sowie T2(-6/12/-4) --> Berührpunkte 6. E1 wäre somit: 3x1 - 6x2 + 2x3 = 98 7. Es wäre somit: 3x1 - 6x2 + 2x3 = -98 Leider gibt das Lösungsbuch (das ja nicht unbedingt richtig sein muss), eine andere Lösung an). Und zwar: Berührpunkt 1 [(39/7)/(-78/7)/(26/7)], Berührpunkt 2 [(-39/7)/(78/7)/(-26/7)] E1: 3x1 - 6x2 + 2x3 = 91 ; E2: 3x1 -6x2 +2x3 = -91 |
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| 06.05.2011, 16:26 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Tangentialebene an Kugel, die parallel zu E ist deine berührpunkte stimmen 
den rest habe ich mir erspart |
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| 11.05.2011, 20:14 | manni_12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangentialebene an Kugel, die parallel zu E ist Danke für die Rückmeldung. Das Ergebnis scheint tatsächlich zu stimmen^^. Wirklich nicht weiter komme ich aber bei der folgenden Aufgabe (der Arbeitsauftrag bleibt gleich, lediglich die Punkte haben sich geändert).... Gleichung der Kugel: Gleichung der Ebene: Ich würde mich über einen ausführlichen Lösungsvorschlag freuen, da ich mit dem "Einsetzprinzip" hier scheinbar keinen Erfolg habe... |
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| 11.05.2011, 20:24 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Tangentialebene an Kugel, die parallel zu E ist verstehe ich nicht, das geht doch ganz genauso 
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| 11.05.2011, 20:59 | manni_12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Tangentialebene an Kugel, die parallel zu E ist Danke, ich glaub der Fehler lag beim Aufstellen der Geradengleichung... Diese hat ja in diesem Falle wohl nicht den Ursprung als Stützvektor^^ Vielleicht kannst du mir aber trotzdem mitteilen, wie du auf das t gekommen bist, solltest du einen anderen Ansatz gewählt haben... |
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| 11.05.2011, 21:01 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Tangentialebene an Kugel, die parallel zu E ist
so einfach 
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