Funktionsgraph mit Sprungstelle |
| 06.05.2011, 16:29 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Funktionsgraph mit Sprungstelle
Ich beziehe mich auf den angehängten Graphen. Ist keine künstlerische Meisterleistung von mir aber das Wichtige sollte erkennbar sein und ich beschreibe den Graphen nun auch nochmal: Wir haben also als schiefe Asymptote y=x und in x=-1 eine Polstelle mit VZW von + nach - und in x=2 eine Polstelle ohne VZW. Ferner soll in x=2 eine Sprungstelle vorliegen. Nun ist ausdrücklich in der dazu passenden Aufgabe verlangt einen Funktionsterm anzugeben und keine aus Teilen zusammengesetzte Funktion. Ich komme irgendwie nicht drauf wie man die Sprungstelle da mit einbaut und mit genau einem Term dafür sorgt, dass der Graph bei Annäherung von rechts gegen 1,5 und bei Annäherung von links gegen 0,5 strebt 
Hat da jemand vielleicht eine Idee ? Gruß Björn |
||||
| 06.05.2011, 16:46 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hört sich für mich nach einem Polynom an. Diese kann aber keine Sprungstelle* besitzen? Nur wenn es sich um ein zusammengesetztes Polynom handelt. Außerdem meintest Du wohl, dass die Sprungstelle bei x=1 vorliegen soll?! Ich befürchte hier wirst Du nicht fündig
(*) bei der es zwei verschieden aber reelle Werte gibt. |
||||
| 06.05.2011, 16:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, meinte ich 
Du meintest hoffentlich nicht Polynom sondern Quotient zweier Polynome 
Irgendein gebrochenrationaler Funktionsterm ist hier wohl gesucht, nur soll man laut dieser Klausuraufgabe nicht einfach billig irgendwas aus 3 Teilintervallen zusammensetzen sondern wie gesagt dazu genau einen Funktionsterm aufstellen. Wenn das wirklich nicht funktionieren sollte, dann haben die Klausursteller einen seltsamen Humor
Danke fürs Drüberschauen
|
||||
| 06.05.2011, 17:06 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinte ich :P Hmm, geht vllt auch mit 2 Teilintervallen 
Ich habe auch ein wenig gegoogelt. Ich finde kein Beispiel wo diese Art der Sprungstelle behandelt wird. Es sei denn es handelt sich um zusammengesetzte. Wie soll man denn einen unterschiedlichen Grenzwert hinbekommen? Mit einer Funktion.-> Wenn wir streng nach Schaubbild gehen -> Ein x-Wert hat zwei y-Werte -> keine Funktion mehr. Wie aber willst Du das unterbinden...Unterbinden, dass einmal der y-Wert inbegriffen ist und einmal ausgeschlossen. Das geht nur mit einer Kombination!
|
||||
| 06.05.2011, 17:25 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die beiden hübschen Mini-Kreise hatte ich nicht gemacht wegen dem expliziten Hinweis auf die Sprungstelle
Joa ich dachte man kann noch irgendwas in dieser Richtung hier machen (siehe Anhang). Wüsste aber auch nicht wirklich wie man das hier genau einsetzen könnte. |
||||
| 06.05.2011, 17:34 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das ist mir auch gerade in den Sinn gekommen...Die hatte ich außer Acht gelassen. Ich vollziehe mal einen Wohnsitzwechsel und mache mir Gedanken
Bis gleich
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 06.05.2011, 17:35 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dank dir
|
||||
| 06.05.2011, 18:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein möglicher erster Baustein: |
||||
| 06.05.2011, 18:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, damit hätten wir senkrechte Asymptote in x=-1 und die passende schiefe Asymptote, welche durch PD ermittelbar ist. Die Polstelle ohne VZW bekommt man durch Einfügen des Faktors (x-2)² im Nenner. Gleichzeitig muss der Grad des Zählers dann noch um 2 zunehmen aufgrund der schiefen Asymptote. Soweit kein Problem - wie aber wurschtel ich da jetzt noch diese Sprungstelle in x=1 hinein ohne auf mehrere Teilfunktionen für entsprechende Intervalle zurückzugreifen
|
||||
| 06.05.2011, 18:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zeig erst mal den plot deiner Ergänzungen, was der uns liefert. Die Signumfunktion sollte ggf. diesen Sprung liefern. Wie das einzubauen ist, weiß ich aber noch nicht.
|
||||
| 06.05.2011, 18:58 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ergänzung: Wie man die Betragsfunktion reinkriegt...mir noch ein Rätsel :P Welche Klassenstufe ist denn das 
|
||||
| 06.05.2011, 19:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nun aber nur Teil 2 oder? Links passt es ja nicht...
|
||||
| 06.05.2011, 19:11 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie meinste? Polstelle (ohne VZW) bei x=2 sowie mit VZW bei x=-1. Außerdem ist die Asymptote y=x. Das müsste passen. Fehlt noch die Sprungstelle... |
||||
| 06.05.2011, 19:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, bin gerade noch ein bisschen am Testen gewesen. x² als Faktor darf es nicht sein, sonst gäbe es eine (doppelte) Nullstelle in x=0. Lieber dann irgendwas irreduzibles wie x²+1. Ok, da ist dann dieser nicht gewollte Krümmungswechsel, aber vielleicht können wir den erstmal ignorieren
Mit dem Sprung das klappt wirklich mit der Signumfunktion, nur verändern sich dann auch andere Dinge 
|
||||
| 06.05.2011, 19:16 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst Du mir mal Deine Signumansätze beichten?^^ |
||||
| 06.05.2011, 19:17 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir schwebt eine Bausweise aus 2 Funktionen vor, die man mit so einem Term bei x=1 an und aus schalten kann |
||||
| 06.05.2011, 20:00 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 06.05.2011, 20:09 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht schlecht Herr Specht. Erstmal draufkommen 
Eine kleine Feinheit geändert: Der rechtsseitige soll 1.5 sein
|
||||
| 06.05.2011, 20:17 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann passt es ja noch besser.
Bjoern, meine Schalterfunktion ist dir klar? Also wie ich sie gebaut habe? Die gebrochen rationalen kann man über Inverse Polynominterpolation bestimmen. |
||||
| 06.05.2011, 20:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Passt ja wirklich spitzenmäßig, vielen Dank dafür 
Ist also tatsächlich wie in dem Link oben eine Mischung aus Signum- und Betragsfunktion gewesen. Und ja, habe verstanden wie du das mit dieser Schalter Funktion gemeint hast bine 
Mit dem passenden Faktor (hier 0,5) kann man dann noch schön justieren wie hoch der Sprung sein soll
Ganz schön tricky aber verständlich. Muss mich da nochmal erkundigen was bei dem Schüler genau durchgenommen wurde. Ist ja schon recht anspruchsvoll wie ich finde. |
||||
| 06.05.2011, 21:12 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, die 0.5 sind teil des Tricks und gehören zur Minimum und Maximumfuntkion.
Man hätte auch Betrag statt der Kombi Wurzel und Quadrat nehmen können.Für die Schule aber schon echt tricky. Melde dich mal, was da raus kommt an Feedback. |
||||
| 12.05.2011, 21:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, hier kommt die Rückmeldung
Warum einfach wenn es auch kompliziert geht
Also die Funktion konnte und sollte quasi direkt angegeben werden: Ist im Prinzip auch schon ziemlich selbsterklärend wie ich finde. Der Summand x am Anfang sichert die schiefe Asymptote, da der gebrochenrationale Rest für x gegen unendlich gegen null strebt. Die entsprechenden Polstellen in x=-1 und x=2 mit den entsprechenden Vielfachheiten sind auch klar. Naja und durch |x-1| im Zähler und x-1 im Nenner ensteht für die Intervalle x>=1 bzw. x<1 eben das entsprechende Vorzeichen. Zufälligerweise passt das dann auch schon so direkt mit den links- und rechtsseitigen Grenzwerten. Wäre das nicht so gewesen, hätte man das auch leicht mit einer weiteren Unbekannten errechnen können. |
||||
| 12.05.2011, 22:23 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohne Ansatz ist die Idee mit der Summe aber nicht so einfach wie ich finde. War das die Aufgabe, damit es ne 1 gab? Bei aller Bescheidenheit kann ich mir trotz der "Einfachheit" nicht vorstellen, dass da viele drauf gekommen sind!^^ Danke für die Info
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
