Würfel-Aufgabe |
| 06.05.2011, 17:18 | Angelhope | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Würfel-Aufgabe Spieler B spielt ein Spiel, bei dem gleichtzeitig sechs(faire) Würfel geworfen werden. Für i=1,...,6 bezeichne Ai das Ereignis, dass genau i verschiedene Augenzahlen geworfen werden. Spieler B kann sich nun entscheiden, ob er auf gerade oder ungerade i setzten möchte. Wie sollte er entscheiden, um seine Gewinnwahrscheinlichkeit zu maximieren? Man gebe zunächst ein geeignetes Modell für Wahrscheinlichkeitsraum an. Also ich habe keine Ahnung, wie man die lösen könnte. Hat die etwas mit der bedingten Wkt zu tun? Ich denke, er soll ungerade i wählen, da nur da hat er die Möglichkeit, 6 mal 6 zu haben(bei Ai), wie sollte ich aber die Wkt bestimmen? Hilfe... |
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| 06.05.2011, 22:09 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mhh ... also bedingte Wahrscheinlichkeiten brauchst du dazu eigentlich nicht. Das ist eine Aufgabe, die man ganz elementar mit Methoden der Kombinatorik lösen kann. Man muss allerdings ziemlich hartnäckig abzählen. Wie viele Ergebnisse kann man denn mit 6 Würfeln (mit Beachtung der Reihenfolge) erzielen? Das ist die Gesamtzahl der möglichen Ereignisse. Das sind übrigens mehr als 46.000 Möglichkeiten ... Sodann überlegen wir uns wie viele Möglichkeiten man (mit Beachtung der Reihenfolge) erzielen kann, wenn alle Zahlen verschieden sein sollen. Also ich hab da 720 Möglichkeiten gefunden ... Wie komm ich da wohl drauf? Dann überlegst du , wie viele Möglichkeiten man (mit Beachtung der Reihenfolge) haben kann, wenn man fünf verschiedene Zahlen erzielt. Ich meine da 10.800 Möglichkeiten gefunden zu haben ... Und das machst du dann in gleicher Weise für vier, drei, zwei und eine Zahl. Das ist wie angedroht, eine ziemliche Zählerei ... aber wenn man sich da ein gutes Verfahren ausdenkt, ist das zu schaffen! Die vier und die drei sind die schlimmsten Fälle. Zwei und eine Zahl sind dann wieder sehr einfach. Die Probe machst du, indem die alle Anzahlen für die Fälle sechs - fünf - ... - zwei - eine Zahl aufaddierst. Du musst dann die Anzahl aller möglichen Fälle herausbekommen. Und dann musst du nur noch nachschauen, ob die Anzahl der geraden oder der ungeraden Fälle größer ist. Und schon ist die Aufgabe gelöst ... 
Man muss übrigens MIT Reihenfolge zählen. Das liegt daran, dass die Möglichkeiten OHNE Reihenfolge nicht gleichwahrscheinlich sind. Weil ohne Reihenfolge die Möglichkeit "1 1 1 1 1 1" sehr viel unwahrscheinlicher ist als die Möglichkeit "1 2 3 4 5 6" - denn hier gibt es ja 6! verschiedene Anordnungen! Als Urnenmodell ist also "mit Reihenfolge, mit Zurücklegen" zu wählen. Vielleicht noch ein Tip: ein Fall macht allein mehr als die Hälfte aller Fälle aus. Wenn man den "erahnt", dann kann man sich die Aufgabe sehr viel einfacher machen ...
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| 06.05.2011, 23:16 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
das etwas perfide an der WKt-Rechnung ist, dass man nie sicher sein kann, wie der oder die Lösungswege aussehen können und welcher am einfachsten ist. Manche Aufgabe sieht schlimm aus, ist es aber nicht, und andere... Manchmal ist der erste Schritt der, für klare Vorstellungen zu sorgen. In deinem Fall liegt so eine Art von Poker-Test vor. Nimm die Anzahl der gleichen Zahlen statt der Ungleichen, und das Bild wird klarer: Klasseneinteilung: 6 ungleiche: genau Srasse =720.........(BarneyG.) 5 ungleiche: genau 1 Paar = 10800......(BarneyG.) 4 ungleiche: genau Drilling 2 ungleiche: genau Vierling 1 ungleiche: genau Fünfling 0 ungleiche: genau Sechsling 4 ungleiche: genau 2 Paar 3 ungleiche: genau 3 Paar 3 ungleiche: genau Full house 3 ungleiche: genau 2 mal Drilling Wenn es dir gelingt die Anzahl der Klassen zu lösen, ist der Rest nur Formsache. Wie von BarneyG. angedroht kann das eventl. in Arbeit ausarten.. |
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