Äquivalenzrelation, Abbildung

06.05.2011, 19:15

Roonex

Äquivalenzrelation, Abbildung

Aufgabe:

Sei $\begin{eqnarray*} M = \mathbb N ^{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} m = (a,b) , m' = (a',b') \in M \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m*m' :<=> a + b' = a'+ b \end{eqnarray*}$

Zeige, dass $\begin{eqnarray*} * \end{eqnarray*}$ eine Äquivalenzrelation auf $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ ist und dass die folgende Abbildung bijektiv ist:

$\begin{eqnarray*} f: \mathbb Z \Rightarrow M/* , z \Rightarrow \left\{\frac{ (z,0), z \geq 0}{(0,-z), z < 0} \right\} \end{eqnarray*}$

Anmerkung: " $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ " soll eigentlich den normalen Pfeil darstellen und dass worauf z abgebildet wird soll nur eine Fallunterscheidung sein :-)

Mein Ansatz:

Dass es eine Äquivalenzrelation ist, hab ich schon gelöst. Aber wie hab ich die Abbildung zu verstehen?

z wird also irgendwie auf die Menge der Äquivalenzklassen von M abgebildet?

Ich weiß nicht so genau wie ich das zu verstehen hab... insbesondere warum immer eine der Zahlen im geordneten Paar 0 sein soll...

Kann jemand das kurz erläutern? Die Aufgabe möchte ich dann selbst lösen.

07.05.2011, 17:10

Abakus

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RE: Äquivalenzrelation, Abbildung

Zitat:

Original von Roonex
Ich weiß nicht so genau wie ich das zu verstehen hab... insbesondere warum immer eine der Zahlen im geordneten Paar 0 sein soll...

Hallo,

vermutlich weil es der Aufgabensteller so ersonnen hat. Vielleicht gibt das Paar mit 0 ja einen besonders einfachen Repräsentanten ab auch.

Zeige es einfach, ggf. merkst du es dann ja.

Grüße Abakus smile

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